【題目】如圖,AB=AC=8,∠BAC=90,直線l與以AB為直徑的⊙O相切于點(diǎn)B,點(diǎn)D是直線l上任意一動點(diǎn),連結(jié)DA交⊙O點(diǎn)E.
(1)當(dāng)點(diǎn)D在AB上方且BD=6時(shí),求AE的長;
(2)當(dāng)CE恰好與⊙O相切時(shí),求BD的長為多少?
【答案】(1)AE=;(2)BD= 4.
【解析】
(1)連接BE,在Rt△ABD中,利用勾股定理求出AD的長,進(jìn)而利用直角三角形等面積求出BE的長,在Rt△ABE中,利用勾股定理即可求出AE的長。
(2)連接OC,證明△ABD≌△CAO,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求出BD的長.
解:(1)∵AB為直徑,
∴∠AEB=90°,
∵BD為切線,
∴AB⊥BD,
∴∠ABD=90°,
在Rt△ABD中,
∵
∴
在Rt△ABE中,
(2)連接OC,如圖,
∵∠BAC=90°,
∴CA為⊙O的切線,
∵CE為⊙O的切線,
∴CA=CE,
而OA=OE,
∴OC垂直平分AE,
∴∠1+∠3=90°,
而∠1+∠2=90°,
∴∠2=∠3,
而AB=CA,∠CAO=∠ABD,
∴△ABD≌△CAO,
∴BD=AO=4.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我們知道,解一元一次方程,可以把它轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來解,其實(shí)用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想,我們還可以解一些新的方程,例如一元三次方程x3+x2﹣2x=0,可以通過因式分解把它轉(zhuǎn)化為x(x2+x﹣2)=0,解方程x=0和x2+x﹣2=0,可得方程x3+x2﹣2x=0的解.
(1)方程x3+x2﹣2x=0的解是x1=0,x2= ,x3= .
(2)用“轉(zhuǎn)化”思想求方程=x的解.
(3)如圖,已知矩形草坪ABCD的長AD=14m,寬AB=12m,小華把一根長為28m的繩子的一端固定在點(diǎn)B處,沿草坪邊沿BA、AD走到點(diǎn)P處,把長繩PB段拉直并固定在點(diǎn)P處,然后沿草坪邊沿PD、DC走到點(diǎn)C處,把長繩剩下的一段拉直,長繩的另一端恰好落在點(diǎn)C處,求AP的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,M是邊BC上的點(diǎn),連接AM.如果將△ABM沿直線AM翻折后,點(diǎn)B恰好在邊AC的中點(diǎn)處,那么點(diǎn)M到AC的距離是( )
A. 1.5 B. 2 C. 2.5 D. 3
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,等邊三角形ABC邊長是定值,點(diǎn)O是它的外心,過點(diǎn)O任意作一條直線分別交AB,BC于點(diǎn)D,E.將△BDE沿直線DE折疊,得到△B′DE,若B′D,B′E分別交AC于點(diǎn)F,G,連接OF,OG,則下列判斷錯(cuò)誤的是( )
A. △ADF≌△CGE
B. △B′FG的周長是一個(gè)定值
C. 四邊形FOEC的面積是一個(gè)定值
D. 四邊形OGB'F的面積是一個(gè)定值
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,以G(0,1)為圓心,半徑為2的圓與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于C,D兩點(diǎn),點(diǎn)E為⊙O上一動點(diǎn),CF⊥AE于F,則弦AB的長度為________;點(diǎn)E在運(yùn)動過程中,線段FG的長度的最小值為________.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司實(shí)行年工資制,職工的年工資由基礎(chǔ)工資、住房補(bǔ)貼和醫(yī)療費(fèi)三項(xiàng)組成,具體規(guī)定如下:
項(xiàng)目 | 第一年的工資(萬元) | 一年后的計(jì)算方法 |
基礎(chǔ)工資 | 1 | 每年的增長率相同 |
住房補(bǔ)貼 | 0.04 | 每年增加0.04 |
醫(yī)療費(fèi) | 0.1384 | 固定不變 |
(1)設(shè)基礎(chǔ)工資每年增長率為x,用含x的代數(shù)式表示第三年的基礎(chǔ)工資為 萬元;
(2)某人在公司工作了3年,他算了一下這3年拿到的住房補(bǔ)貼和醫(yī)療費(fèi)正好是這3年基礎(chǔ)工資總額的18 %,問基礎(chǔ)工資每年的增長率是多少?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,,且滿足,的坐標(biāo)為
(1)判斷的形狀.
(2)動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以個(gè)單位/的速度在線段上運(yùn)動,另一動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以個(gè)單位/的速度在射線上運(yùn)動,運(yùn)動時(shí)間為.
①如圖2,若,直線交軸于,當(dāng)時(shí),求的值.
②如圖3,若,當(dāng)運(yùn)動到中點(diǎn)時(shí),為上一點(diǎn),連,作交于.試探究和的數(shù)量關(guān)系,并給出證明.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線的解析式是,則下列說法正確的是( )
A. 拋物線的對稱軸是直線 B. 拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 C. 該二次函數(shù)有最小值 D. 當(dāng)時(shí),隨的增大而增大
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com