Question

【題目】如圖，把三角形紙片沿折疊，點落在四邊形內(nèi)部點處，

（1）寫出圖中一對全等的三角形，井寫出它們的所有對應(yīng)角．

（2）設(shè)的度數(shù)為，的度數(shù)為，那么的度數(shù)分別是多少(用含或的式子表示)？

（3）與之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，請找出這個規(guī)律，井說明理由．

Answer 1

【答案】（1）△AED≌A’ED，∠A和∠A’，∠AED和∠A’ED，∠ADE=∠A’DE；（2）∠1=180°—2x°，∠2=180°—2y°；（3）2∠A=∠1+∠2

【解析】

（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)，可得出△ADE≌△A′DE，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出答案；
（2）由折疊的性質(zhì)得出，∠1+2∠AED=180°，∠2+2∠ADE=180°，從而得出∠1，∠2的度數(shù)；
（3）由折疊的性質(zhì)得出，∠A=∠A′，再由三角形的內(nèi)角和定理得出∠A與∠1+∠2的關(guān)系．

（1）由折疊的性質(zhì)得出△ADE≌△A′DE，∠ADE=∠A′DE，∠AED=∠A′ED，∠A=∠A′，
（2）∵∠1+2∠AED=180°，∠2+2∠ADE=180°，
∴∠1=180°-2∠AED，∠2=180°-2∠ADE，
∵∠AED=x，∠ADE=y，
∴∠1=180°-2∠AED=180°-2x，∠2=180°-2∠ADE=180°-2y，
（3）∵∠A′+∠A′DE+∠A′ED=180°，
∴∠A′DE+∠A′ED=180°-∠A′，
∵∠A=∠A′，
∴∠A′DE+∠A′ED=180°-∠A，
∵∠A′DE=∠ADE，∠A′ED=∠AED
∴∠ADE+∠AED=180°-∠A，
∵∠1+2∠AED=180°，∠2+2∠ADE=180°，
∴2（∠AED+∠ADE）=360°-∠1-∠2，
∴∠AED+∠ADE=180°-（∠1+∠2），
∴∠A=（∠1+∠2），
∴2∠A=∠1+∠2．