Question

我們知道：三角形的三條中線的交點(diǎn)也是三角形重心．如圖，點(diǎn)G是△ABC的重心，求證：AG=2GD．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形的重心

專題：證明題

分析：過(guò)點(diǎn)D作DH∥AB交CE于H，根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得BE=2DH，從而得到AE=2DH，再根據(jù)△AEG和△DHG相似，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列出比例式計(jì)算即可得證．

解答：證明：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DH∥AB交CE于H，
∵AD是△ABC的中線，
∴點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，
∴DH是△BCE的中位線，
∴BE=2DH，DH∥AB，
∵CE是△BCE的中位線，
∴AE=BE，
∴AE=2DH，
∵DH∥AB，
∴△AEG∽△DHG，
∴

AG

DG

=

AE

DH

=2，
∴AG=2GD．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的重心定理的證明，作輔助線構(gòu)造成三角形的中位線和相似三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．