Question

將一張矩形紙片ABCD（AB＜2AD），以它的一條寬為邊長剪去一個正方形，將剩下的矩形再以一條寬為邊長剪去一個正方形，若第二次剪裁后所留下的矩形與原來的矩形ABCD相似，則矩形ABCD的寬與長的比值是多少？

Answer 1

考點：相似多邊形的性質

專題：

分析：先根據(jù)題意畫出圖形，設BC=x，CD=y，則HF=2y-x，BF=x-y，根據(jù)矩形ABCD∽矩形GBEH和矩形ABCD∽矩形BEHG，列出比例式，求出比值即可．

解答：解：根據(jù)題意畫圖如下：

設BC=x，CD=y，則HF=2y-x，BF=x-y，若矩形ABCD∽矩形GBEH，
則：

x

y

=

x-y

2y-x

，
解得：

y

x

=

5 -1

2

，
若矩形ABCD∽矩形BEHG，則

x

y

=

2y-x

x-y

，
解得：

y

x

=

2

2

．

點評：此題考查了相似多邊形的性質，關鍵是根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)相似多邊形的性質列出比例式，注意分兩種情況進行討論．