【題目】如圖，∠C=∠CBD=90°，DE⊥AB于點E．

（1）求證：△DBE∽△BAC．

（2）若BC=3，DB=2，CA=1，求DE的長．

【答案】（1）詳見解析；（2）DE=．

【解析】

（1）根據(jù)同角的余角相等得出∠D=∠ABC，又∠BED=∠C=90°，根據(jù)兩角對應相等的兩三角形全等即可證明△DBE∽△BAC；（2）在△ABC中，利用勾股定理求出AB=．再根據(jù)相似三角形對應邊成比例得出，將數(shù)值代入計算即可．

（1）證明：∵∠CBD=90°，DE⊥AB于點E，

∴∠ABC+∠EBD=90°，∠D+∠EBD=90°，

∴∠D=∠ABC．

在△DBE與△BAC中，

，

∴△DBE∽△BAC；

（2）解：在△ABC中，∵∠C=90°，BC=3，CA=1，

∴AB==．

由（1）可知，△DBE∽△BAC，

∴，即=，

∴DE=．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖顯示了用計算機模擬隨機投擲一枚圖釘?shù)哪炒螌嶒灥慕Y果．下面有三個推斷：①某次實驗投擲次數(shù)是500，計算機記錄“釘尖向上”的次數(shù)是308，則該次試驗“釘尖向上”的頻率是0.616；②隨著實驗次數(shù)的增加，“釘尖向上”的頻率總在0.618附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計“釘尖向上”的概率是0.618；③若再次用計算機模擬實驗，則當投擲次數(shù)為1000時，“釘尖向上”的概率一定是0.620．其中合理的是（　　）

A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+2ax+c交x軸于A，B兩點，交y軸于點C（0，3），tan∠OAC=．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點H是線段AC上任意一點，過H作直線HN⊥x軸于點N，交拋物線于點P，求線段PH的最大值；

（3）點M是拋物線上任意一點，連接CM，以CM為邊作正方形CMEF，是否存在點M使點E恰好落在對稱軸上？若存在，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】先閱讀下面的材料，然后解答問題．通過計算，發(fā)現(xiàn)方程：

的解為，；

的解為，；

的解為，；

……

（1）觀察上述方程的解，猜想關于的方程的解是_____．

（2）根據(jù)上面的規(guī)律，猜想關于的方程的解是_______．

（3）類似地，關于的方程的解是______．

（4）請利用上述規(guī)律求關于的方程的解．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】課間，小聰拿著老師的等腰直角三角板玩，不小心掉到兩墻之間（如圖），已知，∠ACB=90°，AC=BC， AB=26．如果每塊磚的厚度相等，磚縫厚度忽略不計，那么砌墻磚塊的厚度為( )

A.B.C.D.5

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知關于x的方程x2﹣（2m+1）x+m2+=0有兩個不相等的實數(shù)根．

（1）求m的取值范圍；

（2）若m為（1）中符合條件的最小正整數(shù)，設此時對應的一元二次方程的兩個實數(shù)根分別為α，β，求代數(shù)式的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】善于學習的小明在學習了一次方程(組)，一元一次不等式和一次函數(shù)后，把相關知識歸納整理如下：

（1）請你根據(jù)以上方框中的內容在下面數(shù)字序號后寫出相應的結論：

① ；② ；③ ；④ ；

（2）如果點C的坐標為(1，3)，那么不等式kx+b≤k1x+b1的解集為 ．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知．

（1）按以下步驟把圖形補充完整：的平分線和邊的垂直平分線相交于點，過點作線段垂直于交的延長線于點；

（2）求證：所畫的圖形中．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑作⊙O，分別交AC、BC于點D、E，點F在AC的延長線上，且∠A＝2∠CBF．

(1)求證：BF與⊙O相切．

(2)若BC＝CF＝4，求BF的長度．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案