Question

11．在平面直角坐標系xOy中，已知點A（1，1），B（4，3），點P在y軸上運動，當點P到A、B兩點距離之差的絕對值最大時，點P的坐標是（0，$\frac{1}{3}$）．

Answer 1

分析 首先求得直線AB的解析式，直線AB與y軸的交點就是P．

解答 解：設直線AB的解析式是y=kx+b，
根據題意得：$\left\{\begin{array}{l}{k+b=1}\\{4k+b=3}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{2}{3}}\\{b=\frac{1}{3}}\end{array}\right.$，
則直線BC的解析式是y=$\frac{2}{3}$x+$\frac{1}{3}$．
當x=0時，y=$\frac{1}{3}$．
則P的坐標是（0，$\frac{1}{3}$）．
故答案是：（ 0，$\frac{1}{3}$）．

點評 本題考查了最短路徑問題，理解直線AB與y軸的交點就是P是關鍵．