【題目】如圖，已知正方ABCD內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)E到A、B、C三點(diǎn)的距離之和的最小值為，則這個(gè)正方形的邊長為_____________

【答案】

【解析】

將△ABE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)60°至△AGF的位置，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可證△AEF和△ABG為等邊三角形，即可證明EF=AE,GF=BE,所以根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短EA+EB+EC=GF+EF+EC≥GC，表示Rt△GMC的三邊，根據(jù)勾股定理即可求出正方形的邊長.

解：如圖，將△ABE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)60°至△AGF的位置，連接EF,GC,BG，過點(diǎn)G作BC 的垂線交CB的延長線于點(diǎn)M.設(shè)正方形的邊長為2m，

∵四邊形ABCD為正方形，

∴AB=BC=2m,∠ABC=∠ABM=90°，

∵△ABE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)60°至△AGF，

∴,

∴△AEF和△ABG為等邊三角形，

∴AE=EF,∠ABG=60°，

∴EA+EB+EC=GF+EF+EC≥GC，

∴GC=，

∵∠GBM=90°-∠ABG =30°，

∴在Rt△BGM中，GM=m，BM=，

Rt△GMC中，勾股可得，

即：，

解得：，

∴邊長為.

故答案為：.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+4（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x＝3，拋物線與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8，0)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)M為線段BC上方拋物線上的一點(diǎn)，點(diǎn)N為線段BC上的一點(diǎn)，若MN∥y軸，求MN的最大值；

（3）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q使得△ACQ為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出符合點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)，∠BAC的平分線AD交⊙O于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥AC交AC的延長線于點(diǎn)E．

（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）如果∠BAC=60°，AD=4，求AC長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，要證明平行四邊形ABCD為正方形，那么我們需要在四邊形ABCD是平行四邊形的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步證明（ ）

A.AB=AD且AC⊥BDB.AB=AD且AC=BDC.∠A=∠B且AC=BDD.AC和BD互相垂直平分

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AD，CD上的點(diǎn)，AE＝ED，DF=DC，連結(jié)EF并延長交BC的延長線于點(diǎn)G，連結(jié)BE．

（1）求證：△ABE∽△DEF．

（2）若正方形的邊長為4，求BG的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知A（-1,0），一次函數(shù)的圖像交坐標(biāo)軸于點(diǎn)B、C，二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A、C、B.點(diǎn)Q是二次函數(shù)圖像上一動(dòng)點(diǎn)。

（1）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；

（2）過點(diǎn)Q作直線//BC，當(dāng)直線與二次函數(shù)的圖像有且只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求出此時(shí)直線對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)的表達(dá)式并求出此時(shí)直線與直線BC之間的距離。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，圓心O在AB上，過點(diǎn)B作⊙O的切線交AC的延長線于點(diǎn)D．

（1）求證：△ABC∽△BDC．

（2）若AC=8，BC=6，求△BDC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的x、y的部分對(duì)應(yīng)值如表：

x

﹣1

0

1

2

3

y

5

1

﹣1

﹣1

1

（1）拋物線的對(duì)稱軸是_____；

（2）不等式ax2+bx+c﹣1＜0的解集是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，對(duì)稱軸是經(jīng)過且平行于軸的直線.

（1）求，的值.

（2）如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，與二次函數(shù)的圖象相交于另一點(diǎn)，點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，，求一次函數(shù)的表達(dá)式，

（3）直接寫出時(shí)的取值范圍.

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