【題目】已知雙曲線和直線AB的圖象交于點(diǎn)A（﹣3，4），AC⊥x軸于點(diǎn)C．

（1）求雙曲線的解析式；

（2）當(dāng)直線AB繞著點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，與x軸的交點(diǎn)為B（a，0），并與雙曲線另一支還有一個(gè)交點(diǎn)的情形下，求△ABC的面積S與a之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出a的取值范圍．

【答案】（1）；（2）S=2a+6（a＞﹣3）．

【解析】

試題分析：（1）將點(diǎn)A（﹣3，4）代入反比例函數(shù)的解析式，運(yùn)用待定系數(shù)法即可求出雙曲線的解析式；

（2）根據(jù)三角形的面積公式可求出△ABC的面積S與a之間的函數(shù)關(guān)系式，并根據(jù)直線AB與雙曲線另一支還有一個(gè)交點(diǎn)即可求出a的取值范圍．

試題解析：（1）將點(diǎn)A（﹣3，4）代入反比例函數(shù)的解析式，得4=，解得k=﹣12，所以雙曲線的解析式為；

（2）∵AC⊥x軸于點(diǎn)C，A（﹣3，4），∴C（﹣3，0），AC=4，∴BC=a﹣（﹣3）=a+3，∴S=BCAC=（a+3）×4═2a+6，即S=2a+6．

∵當(dāng)直線AB繞著點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，與x軸的交點(diǎn)為B（a，0），并與雙曲線另一支還有一個(gè)交點(diǎn)，∴a＞﹣3．

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列圖形中，不是中心對(duì)稱圖形是( )

A. 矩形B. 菱形C. 正五邊形D. 正八邊形

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【題目】若a、b是等腰△ABC的兩邊，且a是不等式組 的最小整數(shù)解，b=46×0.256+（﹣ ）﹣2﹣（3721﹣4568）0 ， 求△ABC的周長．

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【題目】如圖，△ABC中，∠ACB=90°，D為AB上一點(diǎn)，以CD為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)E，連接AE交CD于點(diǎn)P，交⊙O于點(diǎn)F，連接DF，∠CAE=∠ADF．

（1）判斷AB與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）若PF：PC=1：2，AF=5，求CP的長．

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【題目】有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的_______，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角互為對(duì)頂角．

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【題目】已知點(diǎn)A（﹣2，3），則點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A1的坐標(biāo)為；關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)A2的坐標(biāo)為 ， 關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)A3的坐標(biāo)為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，△ABC在正方形網(wǎng)格中，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3），按要求回答下列問題：
（1）在圖中建立正確的平面直角坐標(biāo)系；
（2）根據(jù)所建立的坐標(biāo)系，寫出點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）作出△ABC關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形△A′B′C′．（不用寫作法）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】綜合題如圖1，在邊長為a的正方形中
（1）畫出兩個(gè)長方形陰影，則陰影部分的面積是（寫成兩數(shù)平方差的形式）；

（2）如圖2，若將陰影部分裁剪下來，重新拼成一個(gè)長方形，它的長是 ， 寬是 ， 面積是（寫成多項(xiàng)式乘法的形式）；

（3）比較左、右兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式（用式子表達(dá)）；
（4）運(yùn)用你所得到的公式計(jì)算：
①10.3×9.7
②（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，EF∥AD，∠1=∠2, ∠BAC=70°，將求∠AGD的過程填空完整。

解：∵EF∥AD
∴∠2=（）
又∵∠1=∠2
∴∠1=∠3（）
∴AB∥（）
∵∠BAC+=180°（）
∵∠BAC=70° ∴∠AGD=。

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