【題目】如圖,在邊長為6的正方形ABCD中,點(diǎn)EF、G分別在邊ABAD、CD上,EGBF交于點(diǎn)I,AE=2,BF=EG,DG>AE,則DI的最小值為________.

【答案】

【解析】

過點(diǎn)EEMCD于點(diǎn)M,取BE的中點(diǎn)O,連接OI、OD,根據(jù)HL證明RtBAFRtEMG,可得∠ABF=MEG,所以再證明∠EPF=90°,由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得OI=BE,由OD-OI≤DI,當(dāng)OD、I共線時(shí),DI有最小值,即可求DI的最小值.

如圖,過點(diǎn)EEMCD于點(diǎn)M,取BE的中點(diǎn)O,連接OIOD,

∵四邊形ABCD是正方形,

AB=AD,∠A=D=DME=90°,ABCD,

∴四邊形ADME是矩形,

EM=AD=AB,

BF=EG

RtBAFRtEMGHL),

∴∠ABF=MEG,∠AFB=EGM,

ABCD

∴∠MGE=BEG=AFB

∵∠ABF+AFB=90°

∴∠ABF+BEG=90°

∴∠EIF=90°,

BFEG;

∵△EIB是直角三角形,

OI=BE,

AB=6,AE=2,

BE=6-2=4,OB=OE=2,

OD-OI≤DI,

∴當(dāng)O、DI共線時(shí),DI有最小值,

IO=BE=2

OD==2,

ID=2-2,即DI的最小值為2-2,

故答案為:2-2.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知A4,2)、Bn,﹣4)是一次函數(shù)ykx+b圖象與反比例函數(shù)圖象的兩個交點(diǎn).

1)求此反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;

2)直接寫出AOB的面積;

3)根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍.

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【題目】定義:在一個三角形中,若存在兩條邊xy,使得yx2,則稱此三角形為平方三角形x稱為平方邊.

1若等邊三角形為平方三角形,則面積為   命題;有一個角為30°且有一條直角邊為2的直角三角形是平方三角形   命題;(填

2)若a,b,c是平方三角形的三條邊,平方邊a2,若三角形中存在一個角為60°,求c的值;

3)如圖,在ABC中,DBC上一點(diǎn).

①若∠CAD=∠BCD1,求證,ABC是平方三角形;

②若∠C90°,BD1ACm,CDn,求tanDAB.(用含mn的代數(shù)式表示)

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【題目】如圖,直角梯形ABCD中,ADBC,ABBC,AD4,將腰CDD為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°DE,連結(jié)AE、CEADE的面積為12,則BC的長為_____

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【題目】將一些半徑相同的小圓按如圖的規(guī)律擺放,第1個圖形有4個小圓,第2個圖形有8個小圓,第3個圖形有14個小圓,,依次規(guī)律,第8個圖形的小圓個數(shù)是( 。

A.58B.66C.74D.80

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)a,b是任意兩個不等實(shí)數(shù),我們規(guī)定:滿足不等式a≤x≤b的實(shí)數(shù)x的所有取值的全體叫做閉區(qū)間,表示為[a,b].對于一個函數(shù),如果它的自變量x與函數(shù)值y滿足:當(dāng)m≤x≤n時(shí),有m≤y≤n,我們就稱此函數(shù)是閉區(qū)間[m.n]上的“閉函數(shù)”.如函數(shù),當(dāng)x=1時(shí),y=3;當(dāng)x=3時(shí),y=1,即當(dāng)時(shí),有,所以說函數(shù)是閉區(qū)間[1,3]上的“閉函數(shù)”.

(1)反比例函數(shù)y=是閉區(qū)間[1,2016]上的“閉函數(shù)”嗎?請判斷并說明理由;

(2)若二次函數(shù)y=是閉區(qū)間[1,2]上的“閉函數(shù)”,求k的值;

(3)若一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)是閉區(qū)間[m,n]上的“閉函數(shù)”,求此函數(shù)的表達(dá)式(用含m,n的代數(shù)式表示).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,分別是四邊形的對角線,點(diǎn)內(nèi),.

1)如圖1,當(dāng)四邊形均為正方形時(shí),連接.

①求證:;

②若,,求的長;

2)如圖2,當(dāng)四邊形均為矩形,且時(shí),若,,,求的值;

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,PB與⊙O相切于點(diǎn)B,連接PA交⊙O于點(diǎn)C,連接BC

(1)求證:∠BAC=CBP;

(2)求證:PB2=PCPA;

(3)當(dāng)AC=6,CP=3時(shí),求sinPAB的值.

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【題目】我省某旅游公司國慶期間傾情打造了四條旅游路線:A.壺口瀑布,B.平遙古城,C.云岡石窟,D.五臺山.

A. B. C. D.

李老師和張老師都計(jì)劃在這4條線路中任意選擇一條線路游覽,每條線路被選擇的可能性相同.

1)李老師選擇線路A.壺口瀑布的概率是多少?

2)用畫樹狀圖或列表的方法,求李老師和張老師恰好選擇同一線路旅游的概率.

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