【題目】如圖，已知A（4，2）、B（n，﹣4）是一次函數(shù)y＝kx+b圖象與反比例函數(shù)圖象的兩個交點．

（1）求此反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）直接寫出△AOB的面積；

（3）根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．

【答案】（1）y＝﹣，y＝﹣x﹣2；（2）S△AOB＝6；（3）﹣4＜x＜0或x＞2．

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法即可求出函數(shù)的解析式；

（2）由（1）求出的一次函數(shù)解析式求出AB與x軸的交點坐標（-2,0），從而將△AOB分解為兩個底邊長為2的三角形，然后結(jié)合A、B兩點縱坐標求出各自三角形面積，最后相加即可；

（3）根據(jù)一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍就是對應(yīng)的一次函數(shù)圖像在反比例函數(shù)圖像下方的自變量的取值范圍求解即可.

解：（1）把（﹣4，2）代入y＝得2＝，則m＝﹣8．

則反比例函數(shù)的解析式是y＝﹣；

把（n，﹣4）代入y＝﹣得n＝﹣＝2，

則B的坐標是（2，﹣4）．

根據(jù)題意得：，，

解得：，，，

∴一次函數(shù)的解析式是y＝﹣x﹣2；

（2）設(shè)AB與x軸的交點是C，則C的坐標是（﹣2，0）．

則OC＝2，

S△AOC＝2，S△BOC＝4，

則S△AOB＝6；

（3）由函數(shù)圖象可知x的取值范圍時﹣4＜x＜0或x＞2．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，AC2=ABAD，∠ADC=90°，點E為AB的中點．

（1）求證：△ADC∽△ACB．

（2）若AD=2，AB=3，求的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線的對稱軸為，且過點，有下列結(jié)論：①＞0；②＞0；③；④＞0.其中正確的結(jié)論是（ ）

A.①③B.①④C.①②D.②④

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，是等腰直角三角形，，為邊上一點，且，連結(jié)，過點作于點，交于點.若，則的長為______.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線經(jīng)過點A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）三點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點M是線段BC上的點（不與B、C重合），過M作NM∥y軸交拋物線于N，若點M的橫坐標為m，請用含m的代數(shù)式表示MN的長；

（3）在（2）的條件下，連接NB，NC，是否存在點m，使△BNC的面積最大？若存在，求m的值和△BNC的面積；若不存在，說明理由

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，將矩形ABCD沿AF折疊，使點D落在BC邊的點E處，過點E作EG∥CD交AF于點G，連接DG．給出以下結(jié)論：①DG＝DF；②四邊形EFDG是菱形；③EG2＝GF×AF；④當AG＝6，EG＝2時，BE的長為，其中正確的編號組合是（　�。�

A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象與直線y＝x交于點M，∠AMB＝90°，其兩邊分別與兩坐標軸的正半軸交于點A、B，四邊形OAMB的面積為6．

（1）求k的值；

（2）點P在（1）的反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，若點P的橫坐標為3，在x軸上有一點D（4，0），若在直線y＝x上有動點C，構(gòu)成△PDC，其面積為3，請寫出C點的坐標；

（3）若∠EPF＝90°，其兩邊分別為與x軸正半軸，直線y＝x交于點E、F，問是否存在點E，使PE＝PF？若存在，求出點E的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB=AC≠BC，點D和點A在直線BC的同側(cè)，BD=BC，∠BAC=α，∠DBC=β，且α+β=120°，連接AD，求∠ADB的度數(shù)．（不必解答）

（1）小聰先從特殊問題開始研究，當α=90°，β=30°時，利用軸對稱知識，以AB為對稱軸構(gòu)造△ABD的軸對稱圖形△ABD′，連接CD′（如圖2），然后利用α=90°，β=30°以及等邊三角形等相關(guān)知識便可解決這個問題．

請結(jié)合小聰研究問題的過程和思路，在這種特殊情況下填空：△D′BC的形狀是　 　三角形；∠ADB的度數(shù)為　 　．

（2）在原問題中，當∠DBC＜∠ABC（如圖1）時，請計算∠ADB的度數(shù)；

（3）在原問題中，過點A作直線AE⊥BD，交直線BD于E，其他條件不變?nèi)?/span>BC=7，AD=2．請直接寫出線段BE的長為　 　．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長為6的正方形ABCD中，點E、F、G分別在邊AB、AD、CD上，EG與BF交于點I，AE=2，BF=EG，DG>AE，則DI的最小值為________.

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同步練習冊答案