【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)P,根據(jù)下列條件,求∠BPC的度數(shù).
(1)若∠ABC=50°,∠ACB=60°,則∠BPC= ;
(2)若∠ABC+∠ACB=120°,則∠BPC= ;
(3)若∠A=80°,則∠BPC= ;
(4)從以上的計(jì)算中,你能發(fā)現(xiàn)已知∠A,求∠BPC的公式是:∠BPC= (提示:用∠A表示).
【答案】(1)125°;(2)120°;(3)130°;(4)90°+∠A.
【解析】
(1)由∠ABC=50°,∠ACB=60°,∠2+∠4=25°+30°=55°,在△BCP中,由三角形內(nèi)角和為180°可得答案;
(2)同理,由ABC+∠ACB=120°,∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)P,可得∠2+∠4=×120°=60°,在△BCP中,由三角形內(nèi)角和為180°可得答案;
(3) A=80°,可得ABC+∠ACB=100°,∠2+∠4=×100°=50°,可得∠BPC的度數(shù);
(4)ABC+∠ACB=180°﹣∠A,∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)P,可得∠2+∠4=×(180°﹣∠A),在△BCP中,∠P=180°﹣×(180°﹣∠A)=90°+∠A
解:(1)∵∠ABC=50°,∠ACB=60°,∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)P,
∴∠2+∠4=25°+30°=55°,
∴△BCP中,∠P=180°﹣55°=125°,
故答案為:125°;
(2)∵∠ABC+∠ACB=120°,∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)P,
∴∠2+∠4=×120°=60°,
∴△BCP中,∠P=180°﹣60°=120°,
故答案為:120°;
(3)∵∠A=80°,
∴∠ABC+∠ACB=100°,
∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)P,
∴∠2+∠4=×100°=50°,
∴△BCP中,∠P=180°﹣50°=130°,
故答案為:130°;
(4))∵∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A,∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)P,
∴∠2+∠4=×(180°﹣∠A),
∴△BCP中,∠P=180°﹣×(180°﹣∠A)=90°+∠A.
故答案為:90°+∠A.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,拋物線y=ax2+bx+c與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A(0,6),B(6,0),C(﹣2,0),點(diǎn)P是線段AB上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式;
(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),△PAB的面積有最大值?
(3)過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線,交線段AB于點(diǎn)D,再過(guò)點(diǎn)P做PE∥x軸交拋物線于點(diǎn)E,連結(jié)DE,請(qǐng)問(wèn)是否存在點(diǎn)P使△PDE為等腰直角三角形?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知A(—3,—3),B(—2,—1),C(—1,—2)是直角坐標(biāo)平面上三點(diǎn)。
(1)請(qǐng)畫(huà)出ΔABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的ΔA1B1C1,
(2)請(qǐng)寫出點(diǎn)B關(guān)天y軸對(duì)稱的點(diǎn)B2的坐標(biāo),若將點(diǎn)B2向上平移h個(gè)單位,使其落在ΔA1B1C1內(nèi)部,指出h的取值范圍。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線AB、CD相交于點(diǎn)O,OE平分∠BOD.
(1)若∠AOC=70°,∠DOF=90°,求∠EOF的度數(shù);
(2)若OF平分∠COE,∠BOF=15°,若設(shè)∠AOE=x°.
①用含x的代數(shù)式表示∠EOF;
②求∠AOC的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一列快車從甲地駛往乙地,一列慢車從乙地駛往甲地,兩車同時(shí)出發(fā),設(shè)慢車行駛的時(shí)間為x(h),兩車之間的距離為y,圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系.
(1)甲、乙兩地之間的距離為 千米;圖中點(diǎn)B的實(shí)際意義是 ;
(2)求線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(3)若第二列快車也從甲地出發(fā)駛往乙地,速度與第一列快車相同.在第一列快車與慢車相遇30分鐘后,第二列快車與慢車相遇.求第二列快車比第一列快車晚出發(fā)多少小時(shí)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,小明在研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)中,對(duì)自己家所在的小區(qū)進(jìn)行調(diào)查后發(fā)現(xiàn),小區(qū)汽車入口寬AB為3.3m,在入口的一側(cè)安裝了停止桿CD,其中AE為支架.當(dāng)停止桿仰起并與地面成60°角時(shí),停止桿的端點(diǎn)C恰好與地面接觸.此時(shí)CA為0.7m.在此狀態(tài)下,若一輛貨車高3m,寬2.5m,入口兩側(cè)不能通車,那么這輛貨車在不碰桿的情況下,能從入口內(nèi)通過(guò)嗎?請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算說(shuō)明.(參考數(shù)據(jù):≈1.7)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知∠1+∠2=180°,∠DAE=∠BCF.
(1)試判斷直線AE與CF有怎樣的位置關(guān)系?并說(shuō)明理由;
(2)若∠BCF=70°,求∠ADF的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,在平行四邊形ABCD中,連接對(duì)角線BD,作AE⊥BD于E,CF⊥BD于F,
(1)求證:△AED≌△CFB;
(2)若∠ABC=75°,∠ADB=30°,AE=3,求平行四邊形ABCD的周長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,CA=CB,CE=CD,△ACB的頂點(diǎn)A在△ECD的斜邊DE上.
(1)求證:AE2+AD2=2AC2;
(2)如圖2,若AE=3,AC=,點(diǎn)F是AD的中點(diǎn),求出CF的長(zhǎng).
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