【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D，E，F分別在邊BC，AC，AB上，且BD＝CE，DC＝BF，連結(jié)DE，EF，DF，∠1＝60°

（1）求證：△BDF≌△CED．

（2）判斷△ABC的形狀，并說明理由．

【答案】（1）見解析；（2）△ABC是等邊三角形，理由見解析

【解析】

（1）用SAS定理證明三角形全等；（2）由△BDF≌△CED得到∠BFD＝∠CDE，然后利用三角形外角的性質(zhì)求得∠B＝∠1＝60°，從而判定△ABC的形狀.

解：（1）證明：∵AB＝AC，

∴∠B＝∠C，

在△BDF和△CED中，

∴△BDF≌△CED（SAS）；

（2）△ABC是等邊三角形，理由如下：

由（1）得：△BDF≌△CED，

∴∠BFD＝∠CDE，

∵∠CDF＝∠B+∠BFD＝∠1+∠CDE，

∴∠B＝∠1＝60°，

∵AB＝AC，

∴△ABC是等邊三角形；

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某蔬菜加工公司先后兩次收購某時令蔬菜200噸，第一批蔬菜價格為2000元/噸，因蔬菜大量上市，第二批收購時價格變?yōu)?/span>500元/噸，這兩批蔬菜共用去16萬元．

（1）求兩批次購蔬菜各購進(jìn)多少噸？

（2）公司收購后對蔬菜進(jìn)行加工，分為粗加工和精加工兩種：粗加工每噸利潤400元，精加工每噸利潤800元．要求精加工數(shù)量不多于粗加工數(shù)量的三倍．為獲得最大利潤，精加工數(shù)量應(yīng)為多少噸？最大利潤是多少？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AD∥BC，∠A=90°，E是上的一點(diǎn)，且，．

（1）判斷的形狀，并說明理由．

（2）若，，請求出的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】列方程或方程組解應(yīng)用題：

為響應(yīng)市政府“綠色出行”的號召，小張上班由自駕車改為騎公共自行車．已知小張家距上班地點(diǎn)10千米．他用騎公共自行車的方式平均每小時行駛的路程比他用自駕車的方式平均每小時行駛的路程少45千米，他從家出發(fā)到上班地點(diǎn)，騎公共自行車方式所用的時間是自駕車方式所用的時間的4倍．小張用騎公共自行車方式上班平均每小時行駛多少千米？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從圖中的二次函數(shù)y＝ax2+bx+c圖象中，觀察得出了下面的五條信息：

①b＞0 ②c＝0；③函數(shù)的最小值為﹣3；④a﹣b+c＞0；⑤當(dāng)x1＜x2＜2時，y1＞y2．

(1)你認(rèn)為其中正確的有哪幾個？(寫出編號)

(2)根據(jù)正確的條件請求出函數(shù)解析式．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】矩形ABCD與CEFG如圖放置，點(diǎn)B，C，E共線，點(diǎn)C，D，G共線，連接AF，取AF的中點(diǎn)H，連接GH．若BC=EF=2，CD=CE=1，則GH=________．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩車同時從地出發(fā)前往地，其中甲車選擇有高架的路線，全程共，乙車選擇沒有高架的路線，全程共.甲車行駛的平均速度比乙車行駛的平均速度每小時快千米，乙車到達(dá)地花費(fèi)的時間是甲車的倍.問甲、乙兩車行駛的平均速度分別是多少？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠B=∠C，AB=16cm，BC=12cm，D為AB的中點(diǎn)．若點(diǎn)P在線段BC上以4cm/s的速度由B向C運(yùn)動，同時，點(diǎn)Q在線段CA上以a(cm/s)的速度由C向A運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的時間為t(s)(0≤t≤3)

（1）用關(guān)于t的代數(shù)式表示PC的長度.

（2）若點(diǎn)P，Q的運(yùn)動速度相等，經(jīng)過1s后，△BPD與△CQP是否全等？請說明理由.

（3）若點(diǎn)PQ的運(yùn)動速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動速度a為多少時，能夠使△BPD與△CQP全等?

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB=AC，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，補(bǔ)充下列一個條件后，不能判斷△ABE ≌△ACD的是

A.∠B=∠CB.AD=AEC.∠BDC=∠CEBD.BE=CD

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案