【題目】如圖,在△ABC中,∠B=C,AB=16cm,BC=12cm,DAB的中點.若點P在線段BC上以4cm/s的速度由BC運動,同時,點Q在線段CA上以a(cm/s)的速度由CA運動,設(shè)運動的時間為t(s)(0≤t≤3)

1)用關(guān)于t的代數(shù)式表示PC的長度.

2)若點PQ的運動速度相等,經(jīng)過1s后,△BPD與△CQP是否全等?請說明理由.

3)若點PQ的運動速度不相等,當(dāng)點Q的運動速度a為多少時,能夠使△BPD與△CQP全等?

【答案】(1) PC=12-4t ;(2) △BPD和△CQP全等,(3) a=

【解析】

1)根據(jù)PC=BC-BP列式即可;

2)根據(jù)時間和速度分別求得兩個三角形中BP、CQBD、PC邊的長,根據(jù)SAS判定兩個三角形全等.

3)根據(jù)全等三角形應(yīng)滿足的條件探求邊之間的關(guān)系,再根據(jù)路程=速度×時間公式,先求得點P運動的時間,再求得點Q的運動速度;

1)∵BC=BP+PC

PC=BC-BP=12-4t

2BPDCQP全等,

理由如下:

t=1秒,

BP=CQ=4×1=4cm,

PC=BCBP=124=8cm,

AB=16cm,點DAB的中點,

BD=8cm,

PC=BD

BPDCQP中,

,

∴△BPD≌△CQP(SAS).

3)分兩種情況討論:

①若PC=BD,12-4t=8t=1,CQ=at=4=BPa=4(不合題意,舍去)

②若PC=BP12-4t=4t,t=CQ=at=8=BD,a=

a=

練習(xí)冊系列答案
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(1)A、B兩點的坐標(biāo)。

(2)求當(dāng)t為何值時,△APQ△AOB相似,并直接寫出此時點Q的坐標(biāo).

(3)當(dāng)t=2時,在坐標(biāo)平面內(nèi),是否存在點M,使以A、P、Q、M為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,請直接寫出M點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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1a=40,m=1

2)乙的速度是80km/h;

3)甲比乙遲h到達(dá)B地;

4)乙車行駛小時或小時,兩車恰好相距50km

正確的個數(shù)是( 。

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