【題目】圖1是一款優(yōu)雅且穩(wěn)定的拋物線型落地?zé)簦阑菽?/span>C為拋物線支架的最高點,燈罩D距離地面1.86米,燈柱AB及支架的相關(guān)數(shù)據(jù)如圖2所示.若茶幾擺放在燈罩的正下方,則茶幾到燈柱的距離AE為________米.
【答案】2.7
【解析】
根據(jù)題意可以把AB所在的直線當(dāng)作y軸,AE所在的直線當(dāng)作x軸建立直角坐標(biāo)系,由防滑螺母C為拋物線支架的最高點,燈罩D距離地面1.86米,最高點C距燈柱的水平距離為1.5米,可以知道拋物線的頂點坐標(biāo)C(1.5,2.5),直接設(shè)出頂點式y=a(x-1.5)2+2.5,然后用待定系數(shù)法將(0,1.5)代入解析式解得a值,再次將D點到地面的高當(dāng)作縱坐標(biāo)代入解析式即可求出AE的長,將不符合實際的取值舍去即可.
解:設(shè)點A為坐標(biāo)原點,由題意可知: 防滑螺母C為拋物線支架的最高點
∴頂點A的坐標(biāo)為:(1.5,2.5),B點坐標(biāo)為(0,1.5)
設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-1.5)2+2.5
將點B的坐標(biāo)代入得:a(x-1.5)2+2.5=1.5
解之:a=
∴y=(x-1.5)2+2.5
∵ 燈罩D距離地面1.86米,茶幾擺放在燈罩的正下方,
當(dāng)y=1.86時
(x-1.5)2+2.5=1.86
解之:x1=0.3,x2=2.7,
∵茶幾在對稱軸的右側(cè)
∴x=2.7
∴ 茶幾到燈柱的距離AE為2.7m
故答案為:2.7
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,AB=5,tanD=,點E在BC上運動(不與B,C重合),將四邊形AECD沿直線AE翻折后,點C落在C′處,點D′落在D處,C′D′與AB交于點F,當(dāng)C′D'⊥AB時,CE長為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD,點P在射線CB上運動(不包含點B、C),連接DP,交AB于點M,作BE⊥DP于點E,連接AE,作∠FAD=∠EAB,FA交DP于點F.
(1)如圖a,當(dāng)點P在CB的延長線上時,
①求證:DF=BE;
②請判斷DE、BE、AE之間的數(shù)量關(guān)系并證明;
(2)如圖b,當(dāng)點P在線段BC上時,DE、BE、AE之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請直接寫出答案,不必證明;
(3)如果將已知中的正方形ABCD換成矩形ABCD,且AD:AB=:1,其他條件不變,當(dāng)點P在射線CB上時,DE、BE、AE之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請直接寫出答案,不必證明.
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x=1,與x軸的一個交點坐標(biāo)為(﹣1,0),其部分圖象如圖所示,下列結(jié)論中正確的有( )
①4ac<b2
②方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1=﹣1,x2=3
③3a+c>0
④當(dāng)y>0時,取值范圍是﹣1≤x≤3
A. ①②B. ①②③C. ①③④D. ②④
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【題目】小雨、小華、小星暑假到某超市參加社會實踐活動,在活動中他們參加了某種水果的銷售工作,已知該水果的進價為8元/千克.他們通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn):當(dāng)銷售單價為10元時,那么每天可售出300千克;銷售單價每上漲1元,每天的銷售量就減少50千克.
(1)求該超市銷售這種水果,每天的銷售量y(千克)與銷售單價x(元/千克)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)一段時間后,發(fā)現(xiàn)這種水果每天的銷售量均不低于250千克,則此時該超市銷售這種水果每天獲取的利潤w(元)最大是多少?
(3)為響應(yīng)政府號召,該超市決定在暑假期間每銷售1千克這種水果就捐贈a元利潤(a≤2.5)給希望工程.公司通過銷售記錄發(fā)現(xiàn),當(dāng)銷售單價不超過13元時,每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨銷售單價x(元/千克)的增大而增大,求a的取值范圍.
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【題目】如圖,拋物線y=-x2+4x-1與y軸交于點C,CD∥x軸交拋物線于另一點D,AB∥x軸交拋物線于點A,B,點A在點B的左側(cè),且兩點均在第一象限,BH⊥CD于點H.設(shè)點A的橫坐標(biāo)為m.
(1)當(dāng)m=1時,求AB的長.
(2)若AH=(CH-DH),求m的值.
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【題目】如圖,以AB為直徑作⊙O,過點A作⊙O的切線AC,連結(jié)BC,交⊙O于點D,點E是BC邊的中點,連結(jié)AE.
(1)求證:∠AEB=2∠C;
(2)若AB=6,,求DE的長.
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【題目】在日常生活中我們經(jīng)常會使用到訂書機,如圖MN是裝訂機的底座,AB是裝訂機的托板AB始終與底座平行,連接桿DE的D點固定,點E從A向B處滑動,壓柄BC繞著轉(zhuǎn)軸B旋轉(zhuǎn).已知連接桿BC的長度為20cm,BD=cm,壓柄與托板的長度相等.
(1)當(dāng)托板與壓柄的夾角∠ABC=30°時,如圖①點E從A點滑動了2cm,求連接桿DE的長度.
(2)當(dāng)壓柄BC從(1)中的位置旋轉(zhuǎn)到與底座垂直,如圖②.求這個過程中,點E滑動的距離.(結(jié)果保留根號)
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【題目】為了掌握我區(qū)中考模擬數(shù)學(xué)試題的命題質(zhì)量與難度系數(shù),命題教師選取一個水平相當(dāng)?shù)某跞昙夁M行調(diào)研,將隨機抽取的部分學(xué)生成績(得分為整數(shù),滿分為130分)分為5組:第一組5570;第二組7085;第三組85100;第四組100115;第五組115130,統(tǒng)計后得到如圖所示的頻數(shù)分布直方圖(每組含最小值不含最大值)和扇形統(tǒng)計圖,觀察圖形的信息,回答下列問題:
(1)本次調(diào)查共隨機抽取了__ _名學(xué)生;
(2)補全頻數(shù)分布直方圖;
(3)將得分轉(zhuǎn)化為等級,規(guī)定:得分低于70分評為“D”,70100分評為“C”,10011評為“B”,115130分評為“A”,根據(jù)目前的統(tǒng)計,請你估計全區(qū)該年級4500名考生中,考試成績評為“B”級及其以上的學(xué)生大約有多少名?
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