【題目】小雨、小華、小星暑假到某超市參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),在活動(dòng)中他們參加了某種水果的銷售工作,已知該水果的進(jìn)價(jià)為8元/千克.他們通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn):當(dāng)銷售單價(jià)為10元時(shí),那么每天可售出300千克;銷售單價(jià)每上漲1元,每天的銷售量就減少50千克.
(1)求該超市銷售這種水果,每天的銷售量y(千克)與銷售單價(jià)x(元/千克)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)一段時(shí)間后,發(fā)現(xiàn)這種水果每天的銷售量均不低于250千克,則此時(shí)該超市銷售這種水果每天獲取的利潤w(元)最大是多少?
(3)為響應(yīng)政府號(hào)召,該超市決定在暑假期間每銷售1千克這種水果就捐贈(zèng)a元利潤(a≤2.5)給希望工程.公司通過銷售記錄發(fā)現(xiàn),當(dāng)銷售單價(jià)不超過13元時(shí),每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤隨銷售單價(jià)x(元/千克)的增大而增大,求a的取值范圍.
【答案】(1)y=﹣50x+800;(2)當(dāng)售價(jià)為11元/千克時(shí),該超市銷售這種水果每天獲取的利潤w最大為750元;(3)2≤a≤2.5.
【解析】
本題是通過構(gòu)建函數(shù)模型解答銷售利潤的問題.
(1)依據(jù)題意易得出每天的銷售量y(千克)與銷售單價(jià)x(元/千克)之間的函數(shù)關(guān)系式y=50x+800
(2)根據(jù)銷售利潤=銷售量×(售價(jià)進(jìn)價(jià)),列出平均每天的銷售利潤w(元)與銷售價(jià)x(元/箱)之間的函數(shù)關(guān)系式,再依據(jù)函數(shù)的增減性求得最大利潤.
(3)設(shè)扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤為S元,則得S=(x8a)(50x+800),利用對(duì)稱軸的位置即可求a的取值范圍.
(1)由題意,可得y=﹣50x+800
(2)∵﹣50x+800≥250
∴x≤11
w=(x﹣8)y=(x﹣8)(﹣50x+800)=﹣50x2+1200x﹣6400=﹣50(x﹣12)2+800
∵﹣50<0,
∴當(dāng)x≤12時(shí),w隨x的增大而增大,
∴當(dāng)x=11時(shí),w最大值=750
答:當(dāng)售價(jià)為11元/千克時(shí),該超市銷售這種水果每天獲取的利潤w最大為750元.
(3)設(shè)扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤為S元,
∴S=(x﹣8﹣a)(﹣50x+800)=﹣50x2+(1200+50a)x﹣6400﹣800a
∵當(dāng)x≤13時(shí),S隨x的增大而增大,
∴≥13
∴a≥2
∴2≤a≤2.5
即a的取值范圍為2≤a≤2.5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,E為AD邊上一點(diǎn),BE平分∠ABC,連接CE,已知DE=6,CE=8,AE=10.
(1)求AB的長;
(2)求平行四邊形ABCD的面積;
(3)求cos∠AEB.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn),點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱.
(1)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求點(diǎn)的坐標(biāo)(用含的式子表示);
(3)若兩點(diǎn)中只有一個(gè)點(diǎn)在線段上,直接寫出的取值范圍.
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【題目】已知正方形內(nèi)接于,點(diǎn)為上一點(diǎn),連接、、.
(1)如圖1,求證:∠DEC+∠BEC= 180°;
(2)如圖2,過點(diǎn)C作CF⊥CE交BE于點(diǎn)F,連接AF, M為AE的中點(diǎn),連接DM并延長交AF于點(diǎn)N,求證: DN⊥AF;
(3)如圖3,在(2) 的條件下,連接OM,若AB=10,求OM的長.
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【題目】如圖,是半圓的直徑,.射線為半圓的切線.在上取一點(diǎn),連接交半圓于點(diǎn),連接.過點(diǎn)作的垂線,垂足為點(diǎn),與相交于點(diǎn).過點(diǎn)作半圓的切線,切點(diǎn)為,與相交于點(diǎn).
(1)求證:∽;
(2)當(dāng)與的面積相等時(shí),求的長;
(3)求證:當(dāng)在上移動(dòng)時(shí)(點(diǎn)除外),點(diǎn)始終是線段的中點(diǎn).
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【題目】(1)問題發(fā)現(xiàn)
如圖1,ABC是等邊三角形,點(diǎn)D,E分別在邊BC,AC上,若∠ADE=60°,則AB,CE,BD,DC之間的數(shù)量關(guān)系是 .
(2)拓展探究
如圖2,ABC是等腰三角形,AB=AC,∠B=α,點(diǎn)D,E分別在邊BC,AC上.若∠ADE=α,則(1)中的結(jié)論是否仍然成立?請(qǐng)說明理由.
(3)解決問題
如圖3,在ABC中,∠B=30°,AB=AC=4cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以1cm/s的速度沿A→B方向勾速運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā),以cm/s的速度沿B→C方向勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng),連接PM,在PM右側(cè)作∠PMG=30°,該角的另一邊交射線CA于點(diǎn)G,連接PC.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s),當(dāng)△APG為等腰三角形時(shí),直接寫出t的值.
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【題目】平面直角坐標(biāo)系中,以點(diǎn)P(2,a)為圓心的⊙P與y軸相切,直線y=x與⊙P相交于點(diǎn)A、B,且AB的長為2,則a的值為_____.
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【題目】某學(xué)校體育社團(tuán)活動(dòng)計(jì)劃開設(shè)“足球、籃球、排球、乒乓球”四個(gè)體育興趣小組,每個(gè)學(xué)生只能選報(bào)一項(xiàng)參加活動(dòng),為了解該社團(tuán)成員選擇興趣小組的情況,某調(diào)查小組在社團(tuán)中進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查,繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.
根據(jù)以上信息解答下列問題:
(1)本次抽樣調(diào)查的樣本容量為 ,扇形統(tǒng)計(jì)圖中的值為 .
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)若該學(xué)校有學(xué)生人,有的學(xué)生選擇了參加體育社團(tuán)活動(dòng),請(qǐng)你估計(jì)該校選擇排球和足球這兩個(gè)興趣小組的學(xué)生大約共有多少人?
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