Question

4．已知l₁∥l₂，點(diǎn)A，B在l₁上，點(diǎn)C，D在l₂上，連接AD，BC．AE，CE分別是∠BAD，∠BCD的角平分線，∠α=70°，∠β=30°．
（1）如圖①，求∠AEC的度數(shù)；
（2）如圖②，將線段AD沿CD方向平移，其他條件不變，求∠AEC的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）利用平行線的性質(zhì)結(jié)合角平分線的性質(zhì)得出∠ECD以及∠AEF的度數(shù)即可得出答案；
（2）利用平行線的性質(zhì)結(jié)合角平分線的性質(zhì)得出∠BAE以及∠AEF的度數(shù)即可得出答案．

解答 解：（1）過(guò)點(diǎn)E作EF∥l₁，
∵l₁∥l₂，
∴EF∥l₂，
∵l₁∥l₂，
∴∠BCD=∠α，
∵∠α=70°，
∴∠BCD=70°，
∵CE是∠BCD的角平分線，
∴∠ECD=$\frac{1}{2}×$70°=35°，
∵EF∥l₂，
∴∠FEC=∠ECD=35°，
同理可求∠AEF=15°，
∴∠AEC=∠AEF+∠CEF=50°；

（2）過(guò)點(diǎn)E作EF∥l₁，
∵l₁∥l₂，
∴EF∥l₂，
∵l₁∥l₂，
∴∠BCD=∠α，
∵∠α=70°，
∴∠BCD=70°，
∵CE是∠BCD的角平分線，
∴∠ECD=$\frac{1}{2}×$70°=35°，
∵EF∥l₂，
∴∠FEC=∠ECD=35°，
∵l₁∥l₂，
∴∠BAD+∠β=180°，
∵∠β=30°，
∴∠BAD=150°，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=$\frac{1}{2}$×150°=75°，
∵EF∥l₁，
∴∠BAE+∠AEF=180°，
∴∠AEF=105°，
∴∠AEC=105°+35°=140°．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了平移的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識(shí)，正確應(yīng)用平行線的性質(zhì)得出各角之間關(guān)系是解題關(guān)鍵．