Question

15．已知反比例函數(shù)y=-$\frac{3m}{x}$的圖象和一次函數(shù)y=kx-1的圖象都經(jīng)過點(diǎn)P（m，-3m）．
（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)和這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）若這兩個(gè)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)Q縱坐標(biāo)為2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△POQ的面積；
（3）若點(diǎn)M（a，y₁）和點(diǎn)N（a+1，y₂）都在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，比較y₁和y₂的大小．

Answer 1

分析 （1）把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式求出m的值，得到點(diǎn)P的坐標(biāo)，把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出k；
（2）根據(jù)題意求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，利用三角形的面積公式計(jì)算即可；
（3）分a＜-1、a＞0、-1＜a＜0三種情況，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)解答即可．

解答 解：（1）∵反比例函數(shù)y=-$\frac{3m}{x}$的圖象圖象經(jīng)過點(diǎn)P（m，-3m），
∴-3m=-$\frac{3m}{m}$，
解得，m=1，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，-3），
把點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，-3）代入y=kx-1，
得，-3=k-1，
解得，k=-2，
∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-2x-1；
（2）當(dāng)y=2時(shí)，-2x-1=2，
解得，x=-$\frac{3}{2}$，
則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（-$\frac{3}{2}$，2），
設(shè)直線PQ與y軸的交點(diǎn)為M，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，-1），
∴△POQ的面積=△MOQ的面積+△POM的面積=$\frac{1}{2}$×1×$\frac{3}{2}$+$\frac{1}{2}$×1×1=$\frac{5}{4}$；
（3）當(dāng)a+1＜0，即a＜-1時(shí)，點(diǎn)M、N都在第二象限，
則y₁＜y₂；
當(dāng)a＞0時(shí)，點(diǎn)M、N都在第四象限，
則y₁＜y₂；
當(dāng)-1＜a＜0時(shí)，y₁＞y₂．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．