Question

【題目】如圖，矩形窗戶邊框ABCD由矩形AEFD，矩形BNME，矩形CFMN組成，其中AE：BE=1：3.已知制作一個(gè)窗戶邊框的材料的總長(zhǎng)是6米，設(shè)BC=x(米)，窗戶邊框ABCD的面積為S(米2)

(1)①用x的代數(shù)式表示AB；

②求x的取值范圍.

(2)求當(dāng)S達(dá)到最大時(shí)，AB的長(zhǎng).

Answer 1

【答案】(1)①AB=；②0＜x＜2；(2)x=1時(shí)S有最大值，此時(shí)AB=米

【解析】

（1）①設(shè)AE=a，根據(jù)題意列式即可得到結(jié)論；②解不等式即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)題意求得函數(shù)的解析式S=ABBC=，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解：（1）①∵BC=x，

∴AD=EF=BC=x，

∵AE：BE=1：3，

∴設(shè)AE=a，

∴AB=CD=4a，MN=BE=3a，

∴AB+CD+MN=11a，

∵制作一個(gè)窗戶邊框的材料的總長(zhǎng)是6米，

∴11a+3x=6，

∴，

∴AB=；

②∵AB＞0，BC＞0

∴＞0且x＞0

解得 ：0＜x＜2；

(2)S=AB×BC

=

=+

∴當(dāng)x=1時(shí)S有最大值，

此時(shí)AB=(米).