Question

14．我市某工廠設計了一款成本為20元/件的工藝品，現(xiàn)投放市場進行試銷，其每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元/件）之間滿足的函數(shù)關系如圖所示．
（1）求y與x之間的函數(shù)關系式；
（2）當該工藝品的銷售單價定為多少元時，工廠每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？
（3）根據(jù)工廠的實際，每天銷售該工藝品的利潤不得低于8000元，請結(jié)合二次函數(shù)的大致圖象，求出該工藝品銷售單價的范圍．

Answer 1

分析 （1）利用待定系數(shù)法將（40，400），（60，200）代入可得函數(shù)關系式；
（2）根據(jù)利潤=單件利潤×銷售量，列出函數(shù)關系式并配方可得最值；
（3）畫出函數(shù)的大致圖象，當W=8000時x=40或60，知40≤x≤60時，W≥8000．

解答 解：（1）根據(jù)題意，設y=kx+b，
將（40，400），（60，200）代入，
得：$\left\{\begin{array}{l}{40k+b=400}\\{60k+b=200}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-10}\\{b=800}\end{array}\right.$，
故y=-10x+800；
（2）設工廠每天獲得的利潤記為W，根據(jù)題意，
有，W=（x-20）（-10x+800）
=-10x²+1000x-16000
=-10（x-50）²+9000，
當x=50時，W取得最大值，最大值為9000；
答：該工藝品的銷售單價定為50元時，工廠每天獲得的利潤最大，最大利潤是9000元．
（3）該二次函數(shù)的大致圖象如下圖所示：

在W=-10x²+1000x-16000中，當W=8000時，即-10x²+1000x-16000=8000，
解得：x1=40，x2=60，
由函數(shù)圖象可知，當該工藝品銷售單價40≤x≤60時，每天銷售該工藝品的利潤不低于8000元．

點評 本題主要考查二次函數(shù)的實際應用能力，根據(jù)題意找到相等關系并列出函數(shù)關系式是解題關鍵．