Question

2．如圖，直線l：y=-2x+2與雙曲線y=$\frac{2k}{x}$（x＜0）交于點(diǎn)P，只觀察下圖：
（1）若交點(diǎn)P坐標(biāo)為（-1，n），寫出圖中滿足-2x+2＞$\frac{2k}{x}$的x取值范圍；
（2）若交點(diǎn)P坐標(biāo)為（x，4），若有一條平行于y軸的直線與直線l交于點(diǎn)A，與雙曲線交于點(diǎn)B，其中A的橫坐標(biāo)為-2，求△ABP的面積．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖象直接可以得到答案．
（2）求出A、B、P三點(diǎn)坐標(biāo)即可求出△ABP的面積．

解答 解：（1）由圖象可知滿足-2x+2＞$\frac{2k}{x}$的x的值為x＜-1．
（2）∵點(diǎn)P坐標(biāo)為（x，4）在直線y=-2x+2上，
∴4=-2x+2，
∴x=-1，
∴點(diǎn)P（-1，4），
∴2k=-4，
∴k=-2，
∴雙曲線為y=-$\frac{4}{x}$，
由題意A（-2，6），B（-2，2），
∴S_△ABP=$\frac{1}{2}$×4×1=2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的圖象、三角形的面積計(jì)算，學(xué)會(huì)觀察圖象根據(jù)函數(shù)值的大小確定自變量的大小，能看懂圖象信息是解題的關(guān)鍵．