Question

如圖，C為線段AB延長線上一點(diǎn)，D為線段BC上一點(diǎn)，CD=2BD，E為線段AC上一點(diǎn)，CE=2AE

（1）若AB=18，BC=21，求DE的長；
（2）若AB=a，求DE的長；（用含a的代數(shù)式表示）
（3）若圖中所有線段的長度之和是線段AD長度的7倍，則

AD

AC

的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離

專題：

分析：（1）利用CD=2BD，CE=2AE，得出AE=

1

3

AC=

1

3

（AB+BC），進(jìn)一步利用BE=AB-AE，DE=BE+BD得出結(jié)論即可；
（2）利用（1）的計(jì)算過程即可推出；
（3）圖中所有線段有AE、AB、AD、AC、EB、ED、EC、BD、BC、DC共10條，求出所有線段的和用AC表示即可．

解答：解：（1）∵CD=2BD，BC=21，
∴BD=

1

3

BC=7，
∵CE=2AE，AB=18，
∴AE=

1

3

AC=

1

3

（AB+BC）=

1

3

×（18+21）=13，
∴BE=AB-AE=18-13，
∴DE=BE+BD=5+7=12；

（2）∵CD=2BD，
∴BD=

1

3

BC，
∵CE=2AE，AB=a，
∴AE=

1

3

AC，
∴BE=AB-AE=AB-

1

3

AC，
∴DE=BE+BD=AB-

1

3

AC+

1

3

BC=AB-

1

3

（AC-BC）=AB-

1

3

AB=

2

3

AB，
∵AB=a，
∴DE=

2

3

a；

（3）設(shè)CD=2BD=2x，CE=2AE=2y，
則BD=x，AE=y，
所有線段和AE+AB+AD+AC+EB+ED+EC+BD+BC+DC=4y+3（2y-3x）+2x+2x+3（2y-3x）+2x+2x+2x+2x+2x=7（y+2y-3x+x），
y=2x，
則AD=y+2y-3x+x=3y-2x=4x，AC=3y=6x，
∴

AD

AC

=

2

3

，
故答案為：

2

3

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)兩點(diǎn)間距離的理解和掌握，此題是一道比較好的題目，但是有一定的難度，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力．