Question

【題目】如圖，在中，、兩點(diǎn)分別在邊、上，，與相交于點(diǎn)，若的面積為，則的面積為________．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據(jù)等高的兩個(gè)三角形底邊的關(guān)系，可得兩個(gè)三角形面積的關(guān)系，根據(jù)相似三角形判定與性質(zhì)，可得AE：EG＝AF：FD＝3：4，根據(jù)比例的性質(zhì)，可得AF：AD＝3：7，再根據(jù)等高的兩個(gè)三角形底邊的關(guān)系，可得兩個(gè)三角形面積的關(guān)系．

如圖，過(guò)D作DG∥BE，交AC與G，

∵AE：EC＝CD：BD＝1：2，△ABC的面積為21，

∴S△ABE：S△BCE＝S△ADC：S△ABD＝1：2，

∴S△ABD＝S△ABC＝×21＝14，

∵DG∥BE，

∴△CDG∽△CBE，△AEF∽△AGD，

∴＝＝，

GE＝CE，AE＝CE，

AE：EG＝AF：FD＝3：4，

AF：AD＝3：7．

S△ABF：S△ABD＝3：7，

S△ABF＝＝37×14＝6，

故答案為：6．