【題目】.如圖 1,AB∥CD,直線 EF 交 AB 于點 E,交 CD 于點 F,點 G 在 CD 上,點 P在直線 EF 左側(cè),且在直線 AB 和 CD 之間,連接 PE,PG.
(1) 求證: ∠EPG=∠AEP+∠PGC;
(2) 連接 EG,若 EG 平分∠PEF,∠AEP+ ∠ PGE=110°,∠PGC=∠EFC,求∠AEP 的度數(shù).
(3) 如圖 2,若 EF 平分∠PEB,∠PGC 的平分線所在的直線與 EF 相交于點 H,則∠EPG 與∠EHG之間的數(shù)量關(guān)系為 .
【答案】(1)見解析;(2)40°;(3) ∠EPG=1800-2∠EHG .
【解析】
(1) 過點作∥,則∥,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得, ,從而可證結(jié)論成立;
(2)過點作∥,可證,由平分,可證,從而 ,由∥ 可證,從而 ,結(jié)合,可求出結(jié)論;
(3)由AB∥CD,可證∠BEH=∠EFG,從而∠AEP=180°-2∠EFG①,由三角形外角的性質(zhì)得,∠EFG=∠EHG+∠HGF=EHG+∠CGP②,由①和②可得,∠AEP+∠CGP=180°-2∠EHG,又由(1)知,∠EPG=∠AEP+∠PGC,從而∠EPG=1800-2∠EHG .
(1) 過點作∥,
∵
∴∥,
∴ , ,
∴ ∠EPG=∠AEP+∠PGC ;
(2)過點作∥,
1
∴ ,
,
∴ ,
∵平分,
∴ ,
∴.
∵ ,
又∵ ∥ ,
∴ ,
即,
∴ ,
∴ .
∵ ,
∴ ,
(3)∠EPG=1800-2∠EHG .
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【題目】如果一個多邊形的內(nèi)角和等于1800°,則這個多邊形是_____邊形;如果一個n邊形每一個內(nèi)角都是135°,則n=_____;如果一個n邊形每一個外角都是36°,則n=_____.
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【題目】如圖,菱形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,過點D作DE∥AC且DE=OC,連接CE,OE.
(1)求證:OE=CD;
(2)若菱形ABCD的邊長為4,∠ABC=60°,求AE的長.
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【題目】小明的手機沒電了,現(xiàn)有一個只含A,B,C,D四個同型號插座的插線板(如圖,假設(shè)每個插座都適合所有的充電插頭,且被選中的可能性相同),請計算:
(1)若小明隨機選擇一個插座插入,則插入A的概率為;
(2)現(xiàn)小明對手機和學(xué)習(xí)機兩種電器充電,請用列表或畫樹狀圖的方法表示出兩個插頭插入插座的所有可能情況,并計算兩個插頭插在相鄰插座的概率.
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【題目】如果,矩形ABCD中,點E在AB上,點F在CD上,點G,H在對角線AC上,且CH=AG,CF=AE.
(1)求證:△AGE≌△CHF;
(2)若AB=8,AD=4,且GH恰好平分∠FGE,求CF的長.
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【題目】如圖,在ABC中,BO、CO分別平分∠ABC和∠ACB.計算:
(1)若∠A 60°,求∠BOC的度數(shù);
(2)若∠A 100°, 則∠BOC的度數(shù)是多少?
(3)若∠A 120°, 則∠BOC的度數(shù)又是多少?
(4)由(1)、(2)、(3),你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?請用一個等式將這個規(guī)律表示出來.
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【題目】如圖,菱形EFGH的三個頂點E、G、H分別在正方形ABCD的邊AB、CD、DA上,連接CF.
(1)求證:∠HEA=∠CGF;
(2)當AH=DG時,求證:菱形EFGH為正方形.
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【題目】某活動小組為了估計裝有5個白球和若干個紅球(每個球除顏色外都相同)的袋中紅球接近多少個,在不將袋中球倒出來的情況下,分小組進行摸球試驗,兩人一組,共20組進行摸球?qū)嶒灒渲幸晃粚W(xué)生摸球,另一位學(xué)生記錄所摸球的顏色,并將球放回袋中搖勻,每一組做400次試驗,匯總起來后,摸到紅球次數(shù)為6000次.
(1)估計從袋中任意摸出一個球,恰好是紅球的概率是多少?
(2)請你估計袋中紅球接近多少個?
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【題目】如圖,已知CD⊥AB于點D,BE⊥AC于點E,CD、BE交于點O,且AO平分∠BAC,則圖中的全等三角形共有( )
A. 1對 B. 2對 C. 3對 D. 4對
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