【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為3,且∠EDF=45°,將△DAE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△DCM.若AE=1,則FM的長為______
【答案】
【解析】由旋轉(zhuǎn)可得DE=DM,∠EDM為直角,可得出∠EDF+∠MDF=90°,由∠EDF=45°,得到∠MDF為45°,可得出∠EDF=∠MDF,再由DF=DF,利用SAS可得出三角形DEF與三角形MDF全等,由全等三角形的對應(yīng)邊相等可得出EF=MF;則可得到AE=CM=1,正方形的邊長為3,用AB﹣AE求出EB的長,再由BC+CM求出BM的長,設(shè)EF=MF=x,可得出BF=BM﹣FM=BM﹣EF=4﹣x,在直角三角形BEF中,利用勾股定理列出關(guān)于x的方程,求出方程的解得到x的值,即為FM的長.
解:∵△DAE逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DCM,
∴∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°,
∴F、C、M三點共線,
∴DE=DM,∠EDM=90°,
∴∠EDF+∠FDM=90°,
∵∠EDF=45°,
∴∠FDM=∠EDF=45°,
在△DEF和△DMF中,
,
∴△DEF≌△DMF(SAS),
∴EF=MF,
設(shè)EF=MF=x,
∵AE=CM=1,且BC=3,
∴BM=BC+CM=3+1=4,
∴BF=BM﹣MF=BM﹣EF=4﹣x,
∵EB=AB﹣AE=3﹣1=2,
在Rt△EBF中,由勾股定理得EB2+BF2=EF2,
即22+(4﹣x)2=x2,
解得:x=,
∴FM=.
故答案為: .
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【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A(﹣2,1),B(1,n)兩點.
(1)試確定上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式;
(2)求△AOB的面積.
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【題目】如圖,直線分別與軸、軸交于、兩點,與直線交于點,平行于軸的直線從原點出發(fā),以每秒1個單位長度的速度沿軸向右平移,直線分別交直線、直線于點、,以為邊向左側(cè)作正方形,當直線經(jīng)過點時停止運動,設(shè)直線的運動時間為(秒).
(1)________,________;
(2)設(shè)線段的長度為();求與之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)當正方形的邊落在軸上時,求出的值.
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【題目】小明到某服裝專賣店去做社會調(diào)查,了解到該專賣店為了激勵營業(yè)員的工作積極性,實行“月總收入=基本工資+計件獎金”的方法計算薪資,并獲得如下信息:
營業(yè)員 | 小張 | 小王 |
月銷售件數(shù) | 200 | 150 |
月總收入/元 | 1400 | 1250 |
假設(shè)月銷售件數(shù)為x,月總收入為y元,銷售每件獎勵a元,營業(yè)員月基本工資為b元.
(1)求a、b的值.
(2)若營業(yè)員小張上個月總收入是1700元,則小張上個月賣了多少件服裝?
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【題目】如圖,矩形EFGH的頂點E,G分別在菱形ABCD的邊AD,BC上,頂點F,H在菱形ABCD的對角線BD上.
(1)求證:BG=DE;
(2)若E為AD中點,FH=2,求菱形ABCD的周長.
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【題目】已知等邊三角形ABC的邊長是2,以BC邊上的高AB1為邊作等邊三角形,得到第一個等邊三角形AB1C1,再以等邊三角形AB1C1的B1C1邊上的高AB2為邊作等邊三角形,得到第二個等邊三角形AB2C2,再以等邊三角形AB2C2的邊B2C2邊上的高AB3為邊作等邊三角形,得到第三個等邊AB3C3;…,如此下去,這樣得到的第n個等邊三角形ABnCn的面積為 .
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【題目】某游泳館普通票價20元/張,暑假為了促銷,新推出兩種優(yōu)惠卡:
①金卡售價600元/張,每次憑卡不再收費.
②銀卡售價150元/張,每次憑卡另收10元.
暑假普通票正常出售,兩種優(yōu)惠卡僅限暑假使用,不限次數(shù).設(shè)游泳x次時,所需總費用為y元.
(1)分別寫出選擇銀卡、普通票消費時,y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)在同一坐標系中,若三種消費方式對應(yīng)的函數(shù)圖象如圖所示,請求出點A、B、C的坐標;
(3)請根據(jù)函數(shù)圖象,直接寫出選擇哪種消費方式更合算.
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