Question

3、若a，b，c均為整數，且|a-b|²⁰⁰¹+|c-a|²⁰⁰⁰=1，則|a-c|+|c-b|+|b-a|的值為（　�。�

A、1

B、2

C、3

D、2001

Answer 1

分析：本題可分類討論，分別計算|a-b|=1，|c-a|=0和|a-b|=0，|c-a|=1這兩種情況下所求代數式的值，然后得到結果．

解答：解：∵a，b，c均為整數，且|a-b|²⁰⁰¹+|c-a|²⁰⁰⁰=1
∴|a-b|=1，|c-a|=0或者|a-b|=0，|c-a|=1
當|a-b|=1，|c-a|=0時，
c=a，a=b±1，
所以|a-c|+|c-b|+|b-a|=|a-c|+|a-b|+|b-a|=0+1+1=2；
當|a-b|=0，|c-a|=1
a=b，
所以|a-c|+|c-b|+|b-a|=|a-c|+|c-a|+|b-a|=1+1+0=2；
綜合可知：|a-c|+|c-b|+|b-a|的值為2．
故選B．

點評：本題主要考查了絕對值和非負數的性質，關鍵是分類討論時要分析所有情況．