某農(nóng)場(chǎng)300名職工耕種51公頃土地,分別種植水稻、蔬菜和棉花,每公頃需要的人數(shù)依次4人、8人、5人,每公頃預(yù)計(jì)的產(chǎn)值分別是4.5萬元、9萬元、7,5萬元.
    (1)若設(shè)水稻、蔬菜、棉花的種植面積為x公頃、y公頃、z公頃,
    x+y+z=-----
    --------=300

    (2)用含有x的代數(shù)式分別表示y,z
    y=
     
    ;
    z=
     

    (3)用含x的代數(shù)式表示這些農(nóng)作物的預(yù)計(jì)總產(chǎn)值w(萬元),則w=
     

    (4)若w滿足關(guān)系式360≤w≤370,則可解得x的取值范圍是
     

    (5)如果(4)中的結(jié)論成立,若x,y,z均為整數(shù),試求x,y,z的值.
    分析:(1)根據(jù)已知職工耕種51公頃土地,得出x+y+z=51,以及每公頃需要的人數(shù)依次4人、8人、5人,每公頃預(yù)計(jì)的產(chǎn)值分別是4.5萬元、9萬元、7,5萬元,得出4x+8y+5z=300;
    (2)由(1)即可得出三元一次方程組,再通過加減消元法解得用x表示的y、z表達(dá)式;
    (3)根據(jù)表中數(shù)據(jù)及(2)中所求的y、z關(guān)系式,代入求得W=405-2.5x;
    (4)根據(jù)總產(chǎn)值w(萬元)滿足:360≤w≤370,且x、y、z均為正整數(shù),求得x的取值范圍;
    (5)利用x的結(jié)果討論w的最大值即為最優(yōu)效益.
    解答:解:(1)根據(jù)已知職工耕種51公頃土地,
    ∴x+y+z=51,
    ∵每公頃需要的人數(shù)依次4人、8人、5人,每公頃預(yù)計(jì)的產(chǎn)值分別是4.5萬元、9萬元、7,5萬元,
    ∴4x+8y+5z=300;

    (2)由(1)得:
    x+y+z=51        ①
    4x+8y+5z=300    ②
    ,
    由②-①×5得 3y-x=45,即y=
    1
    3
    x+15

    由①×8-②得 4x+3z=108,即z=-
    4
    3
    x+36


    (3)∵w=4.5x+9y+7.5z=4.5x+9×(
    1
    3
    x+15)
    +7.5×(-
    4
    3
    x+36)
    =405-2.5x;

    (4)由(3)得∴360≤405-2.5x≤370,
    解得14≤x≤18;

    (5)∵x為整數(shù)且x為3的倍數(shù),
    ∴只有x=15和x=18,
    當(dāng)x=15時(shí),y=20,z=16;
    當(dāng)x=18時(shí),y=21,z=12,
    所以方案一:水稻種15公頃,蔬菜種20公頃,棉花種16公頃.
    方案二:水稻種18公頃,蔬菜種21公頃,棉花種12公頃.
    比較選方案一為最佳.
    故答案為:(1)51,4x+8y+5z=300;(2)y=
    1
    3
    x+15
    ,z=-
    4
    3
    x+36
    ;(3)405-2.5x;(4)14≤x≤18;(5)這個(gè)農(nóng)場(chǎng)怎樣安排水稻種15公頃,蔬菜種20公頃,棉花種16公頃的種植面積才能取得最優(yōu)效益.
    點(diǎn)評(píng):此題主要考查的是三元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用,方案設(shè)計(jì)型試題是檢測(cè)學(xué)生的創(chuàng)造性思維的一種題型.這類題要求學(xué)生依據(jù)問題提供的題設(shè)條件,尋找多種途徑解決問題,使學(xué)生接受挑戰(zhàn),進(jìn)入發(fā)明、創(chuàng)造的角色,具有較強(qiáng)的素質(zhì)要求,體現(xiàn)創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng).
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    科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

    某農(nóng)場(chǎng)300名職工耕種51公頃土地,分別種植水稻、蔬菜和棉花,種植這些農(nóng)作物每公頃所需人數(shù)如表1;另外設(shè)水稻和蔬菜的種植面積分別為x公頃、y公頃,每公頃各種農(nóng)作物預(yù)計(jì)產(chǎn)值如表2.
    表1
    農(nóng)作物 每公頃所需人數(shù)
    水稻 4
    蔬菜 8
    棉花 5
    表2
    農(nóng)作物 每公頃預(yù)計(jì)產(chǎn)值
    水稻 15萬元
    蔬菜 10萬元
    棉花 8萬元
    (1)用含x的式子表示y.
    (2)為完成國(guó)家的糧食任務(wù),水稻、蔬菜和棉花的種植面積至少需要12公頃,且水稻、蔬菜和棉花的種植面積均為整數(shù),那么水稻、蔬菜和棉花的種植面積應(yīng)各為多少公頃?請(qǐng)安排出種植方案.
    (3)若設(shè)總產(chǎn)值為P,那么怎樣安排種植面積才能取得最大效益?

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    科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

    某農(nóng)場(chǎng)300名職工耕種51公頃土地,計(jì)劃種植水稻、棉花和蔬菜,已知種植農(nóng)作物每公頃所需的勞動(dòng)力人數(shù)及投入的設(shè)備資金如下表:
    農(nóng)作物品種 每公頃需勞動(dòng)力 每公頃需投入資金
    水稻 4人 1萬元
    棉花 8人 1萬元
    蔬菜 5人 2萬元
    已知該農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃在設(shè)備投入67萬元,應(yīng)該怎樣安排這三種作物的種植面積,才能使所有職工有工作,而且投入的資金正好夠用?

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    科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

    某農(nóng)場(chǎng)300名職工耕種51公頃土地,分別種植水稻、蔬菜和棉花,種植這些農(nóng)作物每公頃所需人數(shù)如表1;另外設(shè)水稻和蔬菜的種植面積分別為x公頃、y公頃,每公頃各種農(nóng)作物預(yù)計(jì)產(chǎn)值如表2.
    表1
    農(nóng)作物每公頃所需人數(shù)
    水稻4
    蔬菜8
    棉花5
    表2
    農(nóng)作物每公頃預(yù)計(jì)產(chǎn)值
    水稻15萬元
    蔬菜10萬元
    棉花8萬元
    (1)用含x的式子表示y.
    (2)為完成國(guó)家的糧食任務(wù),水稻、蔬菜和棉花的種植面積至少需要12公頃,且水稻、蔬菜和棉花的種植面積均為整數(shù),那么水稻、蔬菜和棉花的種植面積應(yīng)各為多少公頃?請(qǐng)安排出種植方案.
    (3)若設(shè)總產(chǎn)值為P,那么怎樣安排種植面積才能取得最大效益?

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    科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

    某農(nóng)場(chǎng)300名職工耕種51公頃土地,計(jì)劃種植水稻、棉花和蔬菜,已知種植農(nóng)作物每公頃所需的勞動(dòng)力人數(shù)及投入的設(shè)備資金如下表:
    農(nóng)作物品種每公頃需勞動(dòng)力每公頃需投入資金
    水稻4人1萬元
    棉花8人1萬元
    蔬菜5人2萬元
    已知該農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃在設(shè)備投入67萬元,應(yīng)該怎樣安排這三種作物的種植面積,才能使所有職工有工作,而且投入的資金正好夠用?

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