Question

【題目】已知二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣3與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A在B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)．

（2）求S△ABC

（3）在拋物線上（除點(diǎn)C外），是否存在點(diǎn)N，使得S△NAB=S△ABC ， 若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)，若不 存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）A（﹣1，0）、B（3，0）；（2）6；（3）存在，點(diǎn)N的坐標(biāo)（1+ ，3）或（1﹣，3）或（2，﹣3）

【解析】試題分析：

（1）在解析式中，由，求得的對應(yīng)值可得點(diǎn)C的坐標(biāo)；由，求得對應(yīng)的的值可得點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；

（2）根據(jù)（1）中所求點(diǎn)A、B、C坐標(biāo)可求得△ABC的面積；

（3）設(shè)點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為，則由S△NAB=S△ABC可知或，由點(diǎn)N在拋物線上，可得或，解方程即可求得點(diǎn)N的橫坐標(biāo)，從而得到點(diǎn)N的坐標(biāo).

試題解析：

（1）在中，當(dāng)時，，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（0，﹣3），

當(dāng)時，，解得：，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為：（﹣1，0）、點(diǎn)B的坐標(biāo)為：（3，0）；

（2）∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為：（﹣1，0）、點(diǎn)B的坐標(biāo)為：（3，0），

∴AB=3+1=4，

∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（0，﹣3），

∴OC=3，

∴S△ABC= ABOC=×4×3=6；

（3）存在點(diǎn)N，使S△NAB=S△ABC，

設(shè)點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為，

∵S△NAB=S△ABC，OC=3，

∴或，

∴或，

解得：或，

∵點(diǎn)N不與點(diǎn)C重合，

∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為：（1+，3）或（1﹣，3）或（2，﹣3）.