Question

如圖，AD為△ABC的中線，BE為△ABD的中線，

（1）∠ABE=15°，∠BAD=35°，求∠BED的度數(shù)；

（2）作出△BED的BD邊上的高；

（3）若△ABC的面積為60，BD=5，則點(diǎn)E到BC邊的距離為多少？

Answer 1

（1）50°．（2）作圖見(jiàn)解析；（3）6．

【解析】

試題分析：（1）利用三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和即可求∠BED的度數(shù)；

（2）△BED是鈍角三角形，所以BD邊上的高在BD的延長(zhǎng)線上；

（3）先根據(jù)三角形的中線把三角形分成面積相等的兩個(gè)小三角形，結(jié)合題意可求得△BED的面積，再直接求點(diǎn)E到BC邊的距離即可．

試題解析：（1）∵∠BED是△ABE的一個(gè)外角，

∴∠BED=∠ABE+∠BAD=15°+35°=50°．

（2）如圖所示，EF即是△BED中BD邊上的高．

（3）∵AD為△ABC的中線，BE為三角形ABD中線，

∴S△BED=S△ABC=×60=15；

∵BD=5，

∴EF=2S△BED÷BD=2×15÷5=6，

即點(diǎn)E到BC邊的距離為6．

考點(diǎn)：1．三角形的角平分線、中線和高；2．三角形的面積；3．三角形內(nèi)角和定理．