【題目】如圖,點B、C、D都在⊙O上,過C點作CA∥BD交OD的延長線于點A,連接BC,∠B=∠A=30°,BD=4.
(1)求證:AC是⊙O的切線;
(2)求由線段AC、AD與弧CD所圍成的陰影部分的面積.(結(jié)果保留π)
【答案】(1)證明見解析;(2)8-
【解析】試題分析:(1)連接OC,根據(jù)圓周角定理求出∠COA,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠OCA,根據(jù)切線的判定推出即可;
(2)求出DE,解直角三角形求出OC,分別求出△ACO的面積和扇形COD的面積,即可得出答案.
試題解析:(1)證明:連接OC,交BD于E,
∵∠B=30°,∠B=∠COD,
∴∠COD=60°,
∵∠A=30°,
∴∠OCA=90°,
即OC⊥AC,
∴AC是⊙O的切線;
(2)∵AC∥BD,∠OCA=90°,BD=4,
∴∠OED=∠OCA=90°,
∴DE=BD=2,
∵sin∠COD=,
∴OD=4,
在Rt△ACO中,tan∠COA=,
∴AC=4,
∴S陰影=×4×4-=8-.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在對某二次三項式進行因式分解時,甲同學(xué)因為看錯了一次項系數(shù)而將其分解為,乙同學(xué)因為看錯了常數(shù)項而將其分解為,請寫出正確的因式分解的結(jié)果__________
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了進一步了解某校八年級學(xué)生的身體素質(zhì)情況,體育老師對該校八年級(1)班50位學(xué)生進行一分鐘跳繩次數(shù)測試,以測試數(shù)據(jù)為樣本,繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖,圖表如下所示:
組別 | 次數(shù)x | 頻數(shù)(人數(shù)) |
第1組 | 80≤x<100 | 6 |
第2組 | 100≤x<120 | 8 |
第3組 | 120≤x<140 | a |
第4組 | 140≤x<160 | 18 |
第5組 | 160≤x<180 | 6 |
請結(jié)合圖表完成下列問題:
(1)求表中a的值并把頻數(shù)分布直方圖補充完整;
(2)該班學(xué)生跳繩的中位數(shù)落在第 組,眾數(shù)落在第 組;
(3)若在一分鐘內(nèi)跳繩次數(shù)少于120次的為測試不合格,則該校八年級共1000人中,一分鐘跳繩不合格的人數(shù)大約有多少?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校計劃組織師生共300人參加一次大型公益活動,如果租用6輛大客車和5輛小客車,恰好全部坐滿,已知每輛大客車的乘客座位數(shù)比小客車多17個.
(1)求每輛大客車和每輛小客車的乘客座位數(shù);
(2)由于最后參加活動的人數(shù)增加了30人,學(xué)校決定調(diào)整租車方案,在保持租用車輛總數(shù)不變的情況下,且所有參加活動的師生都有座位,求租用小客車數(shù)量的最大值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC、△CDE均為等邊三角形,連接BD、AE交于點O,BC與AE交于于點P.
(1)求證:△ACE ≌ △BCD.
(2)求∠AOB的度數(shù).
(3)連接OC,求證:OC平分∠AOD
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校七、八年級各有學(xué)生400人,為了解這兩個年級普及安全教育的情況,進行了抽樣調(diào)查,過程如下
選擇樣本,收集數(shù)據(jù)從七、八年級各隨機抽取20名學(xué)生,進行安全教育考試,測試成績(百分制)如下:
七年級 85 79 89 83 89 98 68 89 79 59
99 87 85 89 97 86 89 90 89 77
八年級 71 94 87 92 55 94 98 78 86 94
62 99 94 51 88 97 94 98 85 91
分組整理,描述數(shù)據(jù)
(1)按如下頻數(shù)分布直方圖整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù),請補全八年級20名學(xué)生安全教育頻數(shù)分布直方圖;
(2)兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率如下表所示,請補充完整;
得出結(jié)論,說明理由.
(3)整體成績較好的年級為___,理由為___(至少從兩個不同的角度說明合理性).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,Rt△OAC是一張放在平面直角坐標系中的直角三角形紙片,點O與原點重合,點A在x軸上,點C在y軸上,OA和OC是方程x(3+)x+3=0的兩根(OA>OC),∠CAO=30°,將Rt△OAC折疊,使OC邊落在AC邊上,點O與點D重合,折痕為CE.
(1)求點D的坐標;
(2)設(shè)點M為直線CE上的一點,過點M作AC的平行線,交y軸于點N,是否存在這樣的點M,使得以M、N、D. C為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,請求出符合條件的點M的坐標;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是甲、乙兩車在某時段速度隨時間變化的圖像;下列說法:
①乙車前 4 秒行駛的路程為 48 米;
②在 0 到 8 秒內(nèi)甲車的速度每秒增加 4 米;
③兩車到第 3 秒時行駛的路程相等;
④在 4 到 8 秒內(nèi)甲車的速度都大于乙車的速度.
其中正確的有( )
A. 1 個B. 2 個C. 3 個D. 4 個
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校決定加強羽毛球、籃球、乒乓球、排球、足球五項球類運動,每位同學(xué)必須且只能選擇一項球類運動,對該校學(xué)生隨機抽取進行調(diào)查,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖:
運動項目 | 頻數(shù)人數(shù) |
羽毛球 | 30 |
籃球 | a |
乒乓球 | 36 |
排球 | b |
足球 | 12 |
請根據(jù)以上圖表信息解答下列問題:
頻數(shù)分布表中的______,______;
在扇形統(tǒng)計圖中,“排球”所在的扇形的圓心角為______度;
全校有多少名學(xué)生選擇參加乒乓球運動?
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com