【題目】如圖,RtOAC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的直角三角形紙片,點(diǎn)O與原點(diǎn)重合,點(diǎn)Ax軸上,點(diǎn)Cy軸上,OAOC是方程x(3+)x+3=0的兩根(OA>OC),CAO=30°,將RtOAC折疊,使OC邊落在AC邊上,點(diǎn)O與點(diǎn)D重合,折痕為CE.

(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo);

(2)設(shè)點(diǎn)M為直線CE上的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)MAC的平行線,y軸于點(diǎn)N,是否存在這樣的點(diǎn)M,使得以M、N、D. C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】1D(,);(2M( ,)

【解析】

1)由折紙可以知道CD=OC,從而求出AD,作DFOAF解直角三角形可以求出D點(diǎn)的坐標(biāo).

2)存在滿(mǎn)足條件的M點(diǎn),利用三角形全等和平行線等分線段定理可以求出M點(diǎn)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo).

(1) 解方程x(3+)x+3=0得:

x =,x=3

OA>OC

OA=3,OC=;

RtAOC中,由勾股定理得:

AC= =2,

由軸對(duì)稱(chēng)得:CO=CD=,作DFOAF,

AD=,DFOA,且∠CAO=30°,

DF=,由勾股定理得:

AF= ,

OF=,∴OF=AF

D(,);

(2)MNAC

NMF=ADF,FNM=FAD

OF=AF

∴△ADF≌△NMF(AAS)

MF=DF=,NF=AF=,

M (, ),作MGOA

∵四邊形MCDN和四邊形CNMD是平行四邊形

MC=ND,ND=CMMC=CM

GO=OF=,OE=1

GE=

EOC△∽△EGM

解得:

MG= ,

M( ,)

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù),xy的幾組對(duì)應(yīng)值列表如下:

其中,m=___.

(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù),在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn),并畫(huà)出了函數(shù)圖象的一部分,請(qǐng)畫(huà)出該函數(shù)圖象的另一部分.

(3)探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn):

①函數(shù)圖象與x軸有___個(gè)交點(diǎn),所以對(duì)應(yīng)的方程x2|x|=0___個(gè)實(shí)數(shù)根;

②方程x2|x|=___個(gè)實(shí)數(shù)根;

③關(guān)于x的方程x2|x|=a4個(gè)實(shí)數(shù)根時(shí),a的取值范圍是___.

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