【題目】如圖,在中,,是的中點,是的中點,過點作交的延長線于點.
(1)求證:四邊形是菱形;
(2)若,,求菱形的面積.
【答案】(1)證明見解析;(2)96.
【解析】
(1)先證明△AEF≌△DEB,可得AF=DB=DC,進而證明四邊形ADCF是平行四邊形,然后由直角三角形斜邊中線的性質得AD=CD,即可證明四邊形ADCF是菱形;
(2)求出菱形ADCF的面積=直角三角形ABC的面積,然后解答即可.
(1)證明:∵E是AD的中點,
∴AE=DE
∵AF∥BC,
∴∠AFE=∠DBE,
∵在△AEF和△DEB中,∠AFE=∠DBE,∠AEF=∠DEB,AE=DE,
∴△AEF≌△DEB(AAS),
∴AF=DB=DC,
∴四邊形ADCF是平行四邊形,
∵∠BAC=90°,D是BC的中點,
∴AD=CD=BC,
∴平行四邊形ADCF是菱形;
(2)解:設AF到CD的距離為h,
∵AF∥BC,AF=BD=CD,∠BAC=90°,
∴S菱形ADCF=CD·h=BC·h=S△ABC=AB·AC=×12×16=96.
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【題目】某次臺風來襲時,一棵筆直大樹樹干AB(假定樹干AB垂直于水平地面)被刮傾斜7°(即∠BAB′=7°)后折斷倒在地上,樹的頂部恰好接觸到地面D處,測得∠CDA=37°,AD=5米,求這棵大樹AB的高度.(結果保留根號)(參考數(shù)據(jù):sin37≈0.6,cos37=0.8,tan37≈0.75)
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【題目】如圖,菱形ABCD的邊AD⊥y軸,垂足為點E,頂點A在第二象限,頂點B在y軸的正半軸上,反比例函數(shù)y=(k≠0,x>0)的圖象經(jīng)過頂點C、D,若點C的橫坐標為5,BE=3DE,則k的值為______.
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【題目】如圖:已知菱形ABCD中,對角線AC和BD相交于點O,AC=8,BD=6,動點P在邊AB上運動,以點O為圓心,OP為半徑作⊙O,CQ切⊙O于點Q.則在點P運動過程中,切線CQ的長的最大值為_____.
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【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象與x軸交于點A,B,與y軸交于點C.點P是該函數(shù)圖象上的動點,且位于第一象限,設點P的橫坐標為x.
(1)寫出線段AC, BC的長度:AC= ,BC= ;
(2)記△BCP的面積為S,求S關于x的函數(shù)表達式;
(3)過點P作PH⊥BC,垂足為H,連結AH,AP,設AP與BC交于點K,探究:是否存在四邊形ACPH為平行四邊形?若存在,請求出的值;若不存在,請說明理由,并求出的最大值.
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【題目】如圖某公園入口有三級臺階,每級臺階高18cm,深30cm,擬將臺階改為斜坡設臺階的起點為A,斜坡的起始點為C,現(xiàn)設計斜坡BC的坡度i=1:5,則AC的長度是( 。
A.270cmB.210cmC.180cmD.96cm
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【題目】五張正面分別寫有數(shù)字:﹣3,﹣2,0,1,2的卡片,它們的背面完全相同,現(xiàn)將這五張卡片背面朝上洗勻.
(1)從中任意抽取一張卡片,則所抽卡片上數(shù)字的絕對值不小于1的概率是 ;
(2)先從中任意抽取一張卡片,以其正面數(shù)字作為m的值,然后再從剩余的卡片中隨機抽一張,以其正面的數(shù)字作為n的值,請用列表法或畫樹狀圖法,求點Q(m,n)在第四象限的概率.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=8,BC=6,點P從點B出發(fā)以1個單位/s的速度向點A運動,同時點Q從點C出發(fā)以2個單位/s的速度向點B運動.當以B,P,Q為頂點的三角形與△ABC相似時,運動時間為( )
A.sB.sC.s或sD.以上均不對
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【題目】在信息快速發(fā)展的新時代,“信息消費”已成為人們生活的重要部分.為了解某社區(qū)居民每月信息消費的情況,學校社會實踐小組到該社區(qū)隨機調查了部分住戶2019年7月的信息消費金額,并將手機到的數(shù)據(jù)整理成不完整統(tǒng)計圖(圖9.1、圖9.2).
請結合圖中相關數(shù)據(jù)回答下列問題.
(1)本次調查樣本的容量是______;
(2)D組的頻數(shù)是______,E組的頻率是______,B組所對應扇形的圓心角為______度;
(3)在調查的住戶中,當月信息消費金額的中位數(shù)出現(xiàn)在______組;
(4)若該社區(qū)有1500戶住戶,估計當月信息消費額不少于300元的約有______戶.
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