Question

【題目】如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A,B，與y軸交于點(diǎn)C．點(diǎn)P是該函數(shù)圖象上的動(dòng)點(diǎn)，且位于第一象限，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x．

（1）寫(xiě)出線(xiàn)段AC, BC的長(zhǎng)度：AC= ，BC= ；

（2）記△BCP的面積為S，求S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

（3）過(guò)點(diǎn)P作PH⊥BC，垂足為H，連結(jié)AH,AP，設(shè)AP與BC交于點(diǎn)K，探究：是否存在四邊形ACPH為平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由，并求出的最大值．

Answer 1

【答案】（1）AC=，BC=；（2）y;(3) .

【解析】試題分析：求出與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)勾股定理求解；

（2）利用割補(bǔ)法列式，即根據(jù)列式；

（3）過(guò)點(diǎn)P作PH⊥BC于H，根據(jù)一組對(duì)邊及平行又相等的四邊形是平行四邊形判斷；由△AKC∽△PHK列比例式求解.

解;（1）AC=，BC=；

（2）設(shè)P（x, ），則有

==

（3）過(guò)點(diǎn)P作PH⊥BC于H，

∵，

∴△ABC為直角三角形，即AC⊥BC；∴AC∥PH，

要使四邊形ACPH為平行四邊形，只需滿(mǎn)足PH=AC=，

∴=5，而==，

所以不存在四邊形ACPH為平行四邊形

由△AKC∽△PHK，

∴=（當(dāng)x=2時(shí)，取到最大值）