【題目】某次臺(tái)風(fēng)來襲時(shí)，一棵筆直大樹樹干AB（假定樹干AB垂直于水平地面）被刮傾斜7°（即∠BAB′＝7°）后折斷倒在地上，樹的頂部恰好接觸到地面D處，測得∠CDA＝37°，AD＝5米，求這棵大樹AB的高度．（結(jié)果保留根號(hào)）（參考數(shù)據(jù)：sin37≈0.6，cos37＝0.8，tan37≈0.75）

【答案】（3+4）米．

【解析】

過點(diǎn)A作AE⊥CD于點(diǎn)E，解Rt△AED，求出DE及AE的長度，再解Rt△AEC，得出CE及AC的長，進(jìn)而可得出結(jié)論．

解：過點(diǎn)A作AE⊥CD于點(diǎn)E，則∠AEC＝∠AED＝90．

∵在Rt△AED中，∠ADC＝37，

∴cos37＝，

∴DE＝4，

∵sin37＝，

∴AE＝3，

在Rt△AEC中，

∵∠CAE＝90﹣∠ACE＝90﹣60＝30，

∴CE＝AE＝，

∴AC＝2CE＝2，

∴AB＝AC+CE+ED＝2++4＝3+4（米）．

答：這棵大樹AB原來的高度是（3+4）米．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB＝AC，BD為⊙O的直徑，AE⊥BD，垂足為點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F．

（1）求證：FA＝FB；

（2）如圖2，分別延長AD，BC交于點(diǎn)G，點(diǎn)H為FG的中點(diǎn)，連接DH，若tan∠ACB＝，求證：DH為⊙O的切線；

（3）在（2）的條件下，若DA＝3，求AE的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D、E分別在邊BC、AC上，且CD=CE，連接DE并延長至點(diǎn)F，使EF=AE，連接AF，CF，連接BE并延長交CF于點(diǎn)G．下列結(jié)論：

①△ABE≌△ACF；②BC=DF；③S△ABC=S△ACF+S△DCF；④若BD=2DC，則GF=2EG．其中正確的結(jié)論是 ．（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）

【答案】①②③④.

【解析】

試題分析：①由△ABC是等邊三角形，可得AB=AC=BC，∠BAC=∠ACB=60°，再因DE=DC，可判定△DEC是等邊三角形，所以ED=EC=DC，∠DEC=∠AEF=60°，

因EF=AE，所以△AEF是等邊三角形，所以AF=AE，∠EAF=60°，在△ABE和△ACF中，AB=AC,∠BAE=∠CAF,AE=AF ，可判定△ABE≌△ACF，故①正確．②由∠ABC=∠FDC，可得AB∥DF，再因∠EAF=∠ACB=60°，可得AB∥AF，即可判定四邊形ABDF是平行四邊形，所以DF=AB=BC，故②正確．③由△ABE≌△ACF可得BE=CF，S△ABE=S△AFC，在△BCE和△FDC中，BC=DF,CE=CD,BE=CF ，可判定△BCE≌△FDC，所以S△BCE=S△FDC，即可得S△ABC=S△ABE+S△BCE=S△ACF+S△BCE=S△ABC=S△ACF+S△DCF，故③正確．④由△BCE≌△FDC，可得∠DBE=∠EFG，再由∠BED=∠FEG可判定△BDE∽△FGE，所以=，即=，又因BD=2DC，DC=DE，可得=2，即FG=2EG．故④正確．

考點(diǎn)：三角形綜合題.

【題型】填空題
【結(jié)束】
19

【題目】先化簡，再求值：(a＋1－)÷()，其中a＝2＋.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《中國詩詞大會(huì)》是央視首檔全民參與的詩詞節(jié)目，節(jié)目以“賞中華詩詞、尋文化基因、品生活之美”為基本宗旨，力求通過對詩詞知識(shí)的比拼及賞析，帶動(dòng)全民重溫那些曾經(jīng)學(xué)過的古詩詞，分享詩詞之美，感受詩詞之趣，從古人的智慧和情懷中汲取營養(yǎng)，涵養(yǎng)心靈．我市某中學(xué)舉辦了網(wǎng)上詩詞大賽，大賽的成績分為四個(gè)等級：優(yōu)秀、良好、及格、不及格（分別用A，B，C，D表示）．為了了解該校學(xué)生對詩詞的掌握程度，賽后隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績進(jìn)行整理，并將結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

（1）本次抽取的學(xué)生共有　 　人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中不及格學(xué)生所占的圓心角的度數(shù)為　 　．

（2）請根據(jù)計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）若某校有1200名學(xué)生，請你根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校學(xué)生詩詞大賽成績?yōu)椤皟?yōu)秀”和“良好”兩個(gè)等級共有多少人？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，二次函數(shù)y＝ax2+bx+2的圖象交x軸于點(diǎn)A（﹣2，0），B（3，0），交y軸于點(diǎn)C，P是第一象限內(nèi)二次函數(shù)圖象上的動(dòng)點(diǎn)．

（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）連接PB，PC，PO，若S△POC＝S△PBC，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）如圖2．連接AP，交直線BC于點(diǎn)D，當(dāng)點(diǎn)D是線段BC的三等分點(diǎn)時(shí)，求tan∠ADC的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3），且拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖2，點(diǎn)D是第一象限拋物線上的一點(diǎn)，AD交y軸于點(diǎn)E，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m，設(shè)△CDE的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出自變量的取值范圍）；

（3）在（2）的條件下，連接AC，是否存在這樣的點(diǎn)D，使得∠DAB＝2∠ACO，若存在，求點(diǎn)D的坐標(biāo)及相應(yīng)的S的值，若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形中，，點(diǎn)是正方形所在平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，滿足．

（1）當(dāng)點(diǎn)在直線上方且時(shí)，求證：；

（2）若，求點(diǎn)到直線的距離；

（3）記，在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在最大值或最小值？若存在，求出其值，若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，以為直徑作交于點(diǎn)，是的中點(diǎn)，連接．點(diǎn)在上，連接并延長交的延長線于點(diǎn)．

（1）求證：是的切線；

（2）連接，求的最大值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)．

(1)求證：四邊形是菱形；

(2)若，，求菱形的面積．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案