Question

【題目】如圖，線段AB=10，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度，沿線段AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個(gè)單位的速度在線段AB上來回運(yùn)動(dòng)（從點(diǎn)B向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A后，立即原速返回，再次到達(dá)B點(diǎn)后立即調(diào)頭向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)．） 當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，P，Q兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x．

（1）當(dāng)x=3時(shí)，線段PQ的長為 ．

（2）當(dāng)P，Q兩點(diǎn)第一次重合時(shí)，求線段BQ的長．

（3）是否存在某一時(shí)刻，使點(diǎn)Q恰好落在線段AP的中點(diǎn)上，若存在，請(qǐng)求出所有滿足條件的x的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】（1）2；（2）PQ=7．5；（3）x=或x=4或x=

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)運(yùn)動(dòng)速度以及時(shí)間分別求出點(diǎn)P和點(diǎn)Q的位置，從而得出PQ的長度；（2）設(shè)時(shí)間為x秒，然后根據(jù)題意列出方程求出x的值；（3）分三種情況分別列出方程，從而求出x的值．

試題解析：（1）2

（2）設(shè)x秒后P，Q重合，得：x+3x=10

解得：x=2．5

PQ=3x=3×2．5=7．5

（3）① x=2（10－3x）

解得：x=

② x=2（3x－10）

解得：x=4

③ x=2（30－3x）

解得：x=