【題目】在等腰△ABC中,AC=BC,以BC為直徑的⊙O分別與AB,AC相交于點(diǎn)D,E,過點(diǎn)D作DF⊥AC,垂足為點(diǎn)F.
(1)求證:DF是⊙O的切線;
(2)分別延長CB,F(xiàn)D,相交于點(diǎn)G,∠A=60°,⊙O的半徑為6,求陰影部分的面積.
【答案】
(1)證明:連接OD,如圖所示:
∵AC=BC,OB=OD,
∴∠ABC=∠A,∠ABC=∠ODB,
∴∠A=∠ODB,
∴OD∥AC,
∵DF⊥AC,
∴DF⊥OD,
∵OD是⊙O的半徑,
∴DF是⊙O的切線;
(2)解:∵AC=BC,∠A=60°,
∴△ABC是等邊三角形,
∴ABC=60°,
∵OD=OB,
∴△OBD是等邊三角形,
∴∠BOD=60°,
∵DF⊥OD,
∴∠ODG=90°,
∴∠G=30°,
∴OG=2OD=2×6=12,
∴DG= OD=6 ,
∴陰影部分的面積=△ODG的面積﹣扇形OBD的面積= ×6×6 ﹣ =18 ﹣6π
【解析】(1)連接OD,由等腰三角形的性質(zhì)證出∠A=∠ODB,得出OD∥AC,證出DF⊥OD,即可得出結(jié)論;(2)證明△OBD是等邊三角形,由等邊三角形的性質(zhì)得出∠BOD=60°,求出∠G=30°,由直角三角形的性質(zhì)得出OG=2OD=2×6=12,由勾股定理得出DG=6 ,陰影部分的面積=△ODG的面積﹣扇形OBD的面積,即可得出答案.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和扇形面積計(jì)算公式的相關(guān)知識點(diǎn),需要掌握等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡稱:等邊對等角);在圓上,由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形;扇形面積S=π(R2-r2)才能正確解答此題.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,數(shù)軸上的點(diǎn)O和A分別表示0和10,點(diǎn)P是線段OA上一動(dòng)點(diǎn),沿O→A→O以每秒2個(gè)單位的速度往返運(yùn)動(dòng)1次,B是線段OA的中點(diǎn),設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0≤t≤10).
(1)線段BA的長度為 ;
(2)當(dāng)t=3時(shí),點(diǎn)P所表示的數(shù)是 ;
(3)求動(dòng)點(diǎn)P所表示的數(shù)(用含t的代數(shù)式表示);
(4)在運(yùn)動(dòng)過程中,當(dāng)PB=2時(shí),求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】宏遠(yuǎn)商貿(mào)公司有A、B兩種型號的商品需運(yùn)出,這兩種商品的體積和質(zhì)量分別如下表所示:
體積(m3/件) | 質(zhì)量(噸/件) | |
A型商品 | 0.8 | 0.5 |
B型商品 | 2 | 1 |
(1)已知一批商品有A、B兩種型號,體積一共是20m3,質(zhì)量一共是10.5噸,求A、B兩種型號商品各有幾件?
(2)物流公司現(xiàn)有可供使用的貨車每輛額定載重3.5噸,容積為6m3,其收費(fèi)方式有以下兩種:
①按車收費(fèi):每輛車運(yùn)輸貨物到目的地收費(fèi)600元;
②按噸收費(fèi):每噸貨物運(yùn)輸?shù)侥康牡厥召M(fèi)200元.
要將(1)中的商品一次或分批運(yùn)輸?shù)侥康牡兀赀h(yuǎn)商貿(mào)公司應(yīng)如何選擇運(yùn)送、付費(fèi)方式運(yùn)費(fèi)最少并求出該方式下的運(yùn)費(fèi)是多少元?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,C為線段AB上一點(diǎn),點(diǎn)D為BC的中點(diǎn),且AB=18cm,AC=4CD.
(1)圖中共有 條線段;
(2)求AC的長;
(3)若點(diǎn)E在直線AB上,且EA=2cm,求BE的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,線段AB=10,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度,沿線段AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),同時(shí),另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),以每秒3個(gè)單位的速度在線段AB上來回運(yùn)動(dòng)(從點(diǎn)B向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),到達(dá)點(diǎn)A后,立即原速返回,再次到達(dá)B點(diǎn)后立即調(diào)頭向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng).) 當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)B點(diǎn)時(shí),P,Q兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x.
(1)當(dāng)x=3時(shí),線段PQ的長為 .
(2)當(dāng)P,Q兩點(diǎn)第一次重合時(shí),求線段BQ的長.
(3)是否存在某一時(shí)刻,使點(diǎn)Q恰好落在線段AP的中點(diǎn)上,若存在,請求出所有滿足條件的x的值;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D,點(diǎn)O在AB上,以點(diǎn)O為圓心,OA為半徑的圓恰好經(jīng)過點(diǎn)D,分別交AC,AB于點(diǎn)E,F(xiàn). (Ⅰ)試判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(Ⅱ)若BD=2 ,BF=2,求陰影部分的面積(結(jié)果保留π).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將邊長為3的正六邊形鐵絲框ABCDEF變形為以點(diǎn)A為圓心,AB為半徑的扇形(忽略鐵絲的粗細(xì)).則所得扇形AFB(陰影部分)的面積為( )
A.6π
B.18
C.18π
D.20
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示已知,,OM平分,ON平分;
(1);
(2)如圖∠AOB=900,將OC繞O點(diǎn)向下旋轉(zhuǎn),使∠BOC=,仍然分別作∠AOC,∠BOC的平分線OM,ON,能否求出∠MON的度數(shù),若能,求出其值,若不能,試說明理由.
(3),,仍然分別作∠AOC,∠BOC的平分線OM,ON,能否求出∠MON的度數(shù),若能,求的度數(shù);并從你的求解中看出什么什么規(guī)律嗎?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在等腰△ABC中,AC=BC,以BC為直徑的⊙O分別與AB,AC相交于點(diǎn)D,E,過點(diǎn)D作DF⊥AC,垂足為點(diǎn)F.
(1)求證:DF是⊙O的切線;
(2)分別延長CB,F(xiàn)D,相交于點(diǎn)G,∠A=60°,⊙O的半徑為6,求陰影部分的面積.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com