Question

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c+2的圖象如圖所示，有下列4個結(jié)論：①abc＜0；②b2=4ac；③a+c=b﹣2；④m（am+b）+b＞a（m≠﹣1），其中結(jié)論正確的有____________.

Answer 1

【答案】③④

【解析】

①由拋物線開口向下a＞0，拋物線和y軸的正半軸相交，c＞0，-＜0，b＜0，所以abc＜0；

②根據(jù)拋物線與x軸有一個交點(diǎn)，得到b2-4ac=0，于是得到b2=4ac；

③根據(jù)x=-1時，y=a+c-b+2=0，判斷結(jié)論；

⑤根據(jù)x=-1時，函數(shù)y=a+b+c的值最小，得出當(dāng)m≠-1時，有a-b+c＞am2+bm+c，判斷結(jié)論．

解：∵開口向上，∴a＞0，

∵拋物線和y軸的正半軸相交，∴c+2=2，∴c=0，

∵對稱軸為x=-=-1，∴b=2a＜0，

∴abc=0，故①錯誤；

∵拋物線與x軸有一個交點(diǎn)，

∴b2-4a（c+2）=0，

∴b2-4ac=8a；故②錯誤；

∵當(dāng)x=-1時，a-b+c+2=0，

∴a+c=b-2，故③正確；

∵當(dāng)x=-1時，二次函數(shù)有最小值，所以當(dāng)m≠-1時，有a-b+c＜am2+bm+c，所以a＜m（am+b）+b，故④正確．

故答案為：③④．