Question

【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過點(diǎn)A（﹣3，0），對(duì)稱軸為直線x=﹣1，給出以下結(jié)論，①ab＜0，②b2﹣4ac＞0，③4b+c＜0，④若B（﹣，y1）、C（﹣，y2）為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y1＞y2，⑤當(dāng)﹣3≤x≤1時(shí)，y≥0，其中正確的結(jié)論是（　　）

A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)

Answer 1

【答案】B

【解析】

利用拋物線開口方向得到a＜0，利用拋物線的對(duì)稱軸方程得到b=2a＜0，則可對(duì)①進(jìn)行判斷；利用拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)對(duì)②進(jìn)行判斷；利用拋物線的對(duì)稱性得到拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），則a+b+c=0，把b=2a代入得到c=-3a，則可對(duì)③進(jìn)行判斷；利用二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)④進(jìn)行判斷；利用拋物線在x軸上方對(duì)應(yīng)的自變量的范圍可對(duì)⑤進(jìn)行判斷．

：∵拋物線開口向下，
∴a＜0，
∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-=-1，
∴b=2a＜0，
∴ab＞0，所以①錯(cuò)誤；
∵拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，
∴△=b2-4ac＞0，所以②正確；
∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，0），拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-1，
∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），
∴x=1時(shí)，y=0，即a+b+c=0，
∴3a+c=0，
∴c=-3a，
∴4b+c=8a-3a=5a＜0，所以③正確；
∵點(diǎn)B（-，y1）到直線x=-1的距離大于點(diǎn)C（-，y2）到直線x=-1的距離，
∴y1＜y2，所以④錯(cuò)誤；
當(dāng)-3≤x≤1時(shí)，y≥0，所以⑤正確．
故選：B．