【題目】已知BC是⊙O的直徑,點D是BC延長線上一點,AB=AD,AE是⊙O的弦,∠AEC=30°.
(1)求證:直線AD是⊙O的切線;
(2)若AE⊥BC,垂足為M,⊙O的半徑為4,求AE的長.
【答案】(1)證明見解析;(2).
【解析】(1)先求出∠ABC=30°,進而求出∠BAD=120°,即可求出∠OAB=30°,結(jié)論得證;
(2)先求出∠AOC=60°,用三角函數(shù)求出AM,再用垂徑定理即可得出結(jié)論.
(1)如圖,
∵∠AEC=30°,
∴∠ABC=30°,
∵AB=AD,
∴∠D=∠ABC=30°,
根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得,∠BAD=120°,
連接OA,∴OA=OB,
∴∠OAB=∠ABC=30°,
∴∠OAD=∠BAD﹣∠OAB=90°,
∴OA⊥AD,
∵點A在⊙O上,
∴直線AD是⊙O的切線;
(2)連接OA,∵∠AEC=30°,
∴∠AOC=60°,
∵BC⊥AE于M,
∴AE=2AM,∠OMA=90°,
在Rt△AOM中,AM=OAsin∠AOM=4×sin60°=2,
∴AE=2AM=4.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,從白塔山山頂A外測得正前方的長江兩岸B、C的俯角分別為30°,75°,白塔山的高度AD是600m,則長江的寬度BC等于( 。
A. 300(+1)m B. 1200(﹣1)m C. 1800(﹣1)m D. 2400(﹣1)m
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于點A(﹣1,0),B(3,0),與y軸交于點C,拋物線的頂點為P.
(1)如圖1,連接AP,分別求出拋物線與直線AP的解析式;
(2)如圖1,點D(2,3)在拋物線上,在第一象限內(nèi),直線AP上是否存在點E,使DE⊥EO?若存在,求出點E的坐標;若不存在,請說明理由.
(3)如圖2,連接BC與拋物線的對稱軸交于點F,在對稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在點G,使△GPF與△GBF的面積相等?若存在,求出點G的坐標;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,A,B是反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象上的兩點,且A,B兩點的橫坐標分別是2和4,則△OAB的面積是( 。
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】參照學習函數(shù)的過程與方法,探究函數(shù)y=的圖象與性質(zhì).
因為y=,即y=﹣+1,所以我們對比函數(shù)y=﹣來探究.
列表:
x | … | ﹣4 | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | ﹣ | 1 | 2 | 3 | 4 | … | |
y=﹣ | … | 1 | 2 | 4 | ﹣4 | ﹣1 | 1 | ﹣ | ﹣ | … | ||
y= | … | 2 | 3 | 5 | ﹣3 | ﹣1 | 0 | … |
描點:在平面直角坐標系中,以自變量x的取值為橫坐標,以y=相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標,描出相應(yīng)的點,如圖所示:
(1)請把y軸左邊各點和右邊各點,分別用一條光滑曲線順次連接起來;
(2)觀察圖象并分析表格,回答下列問題:
①當x<0時,y隨x的增大而 ;(填“增大”或“減小”)
②y=的圖象是由y=﹣的圖象向 平移 個單位而得到;
③圖象關(guān)于點 中心對稱.(填點的坐標)
(3)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)是函數(shù)y=的圖象上的兩點,且x1+x2=0,試求y1+y2+3的值.
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【題目】某個數(shù)值轉(zhuǎn)換器的原理如圖所示:若開始輸入x的值是1,第1次輸出的結(jié)果是4,第2次輸出的結(jié)果是2,依次繼續(xù)下去,則第2020次輸出的結(jié)果是( )
A.1010B.4C.2D.1
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】問題情境:
在平面直角坐標系xOy中有不重合的兩點A(x1,y1)和點B(x2,y2),小明在學習中發(fā)現(xiàn),若x1=x2,則AB∥y軸,且線段AB的長度為|y1﹣y2|;若y1=y2,則AB∥x軸,且線段AB的長度為|x1﹣x2|;
(應(yīng)用):
(1)若點A(﹣1,1)、B(2,1),則AB∥x軸,AB的長度為 .
(2)若點C(1,0),且CD∥y軸,且CD=2,則點D的坐標為 .
(拓展):
我們規(guī)定:平面直角坐標系中任意不重合的兩點M(x1,y1),N(x2,y2)之間的折線距離為d(M,N)=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|;例如:圖1中,點M(﹣1,1)與點N(1,﹣2)之間的折線距離為d(M,N)=|﹣1﹣1|+|1﹣(﹣2)|=2+3=5.
解決下列問題:
(1)已知E(2,0),若F(﹣1,﹣2),求d(E,F);
(2)如圖2,已知E(2,0),H(1,t),若d(E,H)=3,求t的值;
(3)如圖3,已知P(3,3),點Q在x軸上,且三角形OPQ的面積為3,求d(P,Q).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】觀察下面三行數(shù)
①
②
③
第①行的第個數(shù)可表示為 ;
第②③行數(shù)與第①行數(shù)分別有什么關(guān)系?
取每行的第個數(shù),從上到下依次把這三個數(shù)記為,當時,求的值.
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