【題目】如圖,在菱形ABCD中,對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,AE⊥BC交CB延長(zhǎng)線于E,CF∥AE交AD延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.
(1)求證:四邊形AECF是矩形;
(2)連接OE,若AE=4,AD=5,求OE的長(zhǎng).
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)OE=.
【解析】
(1)根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AD∥BC,推出四邊形AECF是平行四邊形,根據(jù)矩形的判定定理即可得到結(jié)論;
(2)根據(jù)勾股定理得到BE=3,AC=,然后根據(jù)直角三角形斜邊的中線性質(zhì)可得到結(jié)論.
(1)證明:∵菱形ABCD,
∴AD∥BC.
∵CF∥AE,
∴四邊形AECF是平行四邊形.
∵AE⊥BC,
∴平行四邊形AECF是矩形.
(2)解:∵AE=4,AD=5,
∴AB=5,BE=3.
∵AB=BC=5,
∴CE=8.
∴AC=.
∵對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,
∴AO=CO=.
∴OE=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】實(shí)驗(yàn)中學(xué)捐資購(gòu)買了一批物資240噸打算扶貧山區(qū)。現(xiàn)有甲、乙、丙三種車型可供選擇,每輛車的運(yùn)載能力和運(yùn)費(fèi)如下表所示(每輛車均裝滿)
車型 | 甲 | 乙 | 丙 |
汽車運(yùn)載量(噸) | 10 | 16 | 20 |
汽車運(yùn)費(fèi)(元/輛) | 400 | 500 | 600 |
(1)若全部物資都用甲、乙兩種車型來(lái)運(yùn)送,需運(yùn)費(fèi)8200元。求甲、乙兩種車型各多少輛?
(2)為了節(jié)約運(yùn)費(fèi),該公司打算用甲、乙、丙三種車型同時(shí)參與運(yùn)送,已知三種車輛總數(shù)為14輛。請(qǐng)求出三種車型分別是多少輛?此時(shí)的運(yùn)費(fèi)又是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】全國(guó)兩會(huì)民生話題成為社會(huì)焦點(diǎn),我市記者為了解百姓“兩會(huì)民生話題”的聚焦點(diǎn),隨機(jī)調(diào)查了我市部分市民,并對(duì)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行整理,繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.
請(qǐng)根據(jù)圖表中提供的信息解答下列問(wèn)題:
(1)填空:m= ,n= ,扇形統(tǒng)計(jì)圖中E組所占的百分比為 %;
(2)我市人口現(xiàn)有650萬(wàn),請(qǐng)你估計(jì)其中關(guān)注D組話題的市民人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,正方形CEFG的面積為,點(diǎn)E在CD邊上,點(diǎn)G在BC的延長(zhǎng)線上,設(shè)以線段AD和DE為鄰邊的矩形的面積為,且.
⑴求線段CE的長(zhǎng);
⑵若點(diǎn)H為BC邊的中點(diǎn),連結(jié)HD,求證:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)E為矩形ABCD的邊BC長(zhǎng)上的一點(diǎn),作DF⊥AE于點(diǎn)F,且滿足DF=AB.下面結(jié)論:①△DEF≌△DEC;②S△ABE = S△ADF;③AF=AB;④BE=AF.其中正確的結(jié)論是( )
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C在⊙O上,CE AB于E, CD平分ECB, 交過(guò)點(diǎn)B的射線于D, 交AB于F, 且BC=BD.
(1)求證:BD是⊙O的切線;
(2)若AE=9, CE=12, 求BF的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線與x軸,y軸分別交于點(diǎn)A,B,將直線AB向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度,得到直線CD,點(diǎn)A平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D,點(diǎn)B平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C.
(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)求直線CD的表達(dá)式;
(3)若點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)E,設(shè)過(guò)點(diǎn)E的直線,與四邊形ABCD有公共點(diǎn),結(jié)合函數(shù)圖象,求k的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線l:y=x-1與x軸交于點(diǎn)A1,如圖所示,依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形AnBnCnCn-1,使得點(diǎn)A1、A2、A3…在直線l上,點(diǎn)C1、C2、C3…在y軸正半軸上,則點(diǎn)B2019的橫坐標(biāo)是____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】學(xué)著說(shuō)點(diǎn)理:補(bǔ)全證明過(guò)程:
如圖,已知,,垂足分別為,,,試證明:.請(qǐng)補(bǔ)充證明過(guò)程,并在括號(hào)內(nèi)填上相應(yīng)的理由.
證明:∵,(已知)
∴(___________________),
∴(___________________),
∴________(___________________).
又∵(已知),
∴(___________________),
∴________(___________________),
∴(___________________).
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