【題目】如圖,在矩形中,于點(diǎn)過點(diǎn)作過點(diǎn)作于點(diǎn)連結(jié).
(1)求證:四邊形是平行四邊形;
(2)若求的長.
【答案】(1)見解析;(2).
【解析】
(1)先證明△DEA ≌△CFB,然后根據(jù)DE=CF,即可證明;
(2)先推出,然后求出CF,由(1)可得DE=CF,即可求出答案.
(1)∵四邊形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,AD=BC,
∴,
∵DE∥AC,
∴,
∴.
∵AE⊥DE, BF⊥AC,
∴,
∴△DEA ≌△CFB,
∴DE=CF,
又∵DE∥AC,
∴四邊形CDEF是平行四邊形;
(2)∵∠ABF+∠FBC=90°,∠FBC+∠ACB=90°,
∴∠ABF=∠ACB,
∴,
∵AC=15,∠ABC=90°,
∴BC=AC·=15×=12,
∴CF=BC·=12×=,
由(1)可得DE=CF,
∴.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】風(fēng)能作為一種清潔能源越來越受到世界各國的重視,我省多地結(jié)合自身地理優(yōu)勢架設(shè)風(fēng)力發(fā)電機(jī)利用風(fēng)能發(fā)電.王芳和李華假期去大理巍山游玩,看見風(fēng)電場的各個(gè)山頭上布滿了大大小小的風(fēng)力發(fā)電機(jī),好奇的想知道風(fēng)力發(fā)電機(jī)塔架的高度.如圖,王芳站在坡度,坡面長的斜坡的底部點(diǎn)測得點(diǎn)與塔底點(diǎn)的距離為,此時(shí),李華在坡頂點(diǎn)測得輪轂點(diǎn)的仰角,請根據(jù)測量結(jié)果幫他們計(jì)算風(fēng)力發(fā)電機(jī)塔架的高度.(結(jié)果精確到,參考數(shù)據(jù),,,,)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小張同學(xué)嘗試運(yùn)用課堂上學(xué)到的方法,自主研究函數(shù)y=的圖象與性質(zhì).下面是小張同學(xué)在研究過程中遇到的幾個(gè)問題,現(xiàn)由你來完成:
(1)函數(shù)y=自變量的取值范圍是 ;
(2)下表列出了y與x的幾組對應(yīng)值:
x | … | ﹣2 | ﹣ | m | ﹣ | ﹣ | 1 | 2 | … | |||
y | … | 1 | 4 | 4 | 1 | … |
表中m的值是 ;
(3)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,描出以表中各組對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),試由描出的點(diǎn)畫出該函數(shù)的圖象;
(4)結(jié)合函數(shù)y=的圖象,寫出這個(gè)函數(shù)的性質(zhì): .(只需寫一個(gè))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解本校九年級學(xué)生體育測試項(xiàng)目“400米跑”的訓(xùn)練情況,體育教師在2019年1-5月份期間,每月隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行測試,將測試成績分為:A,B,C,D四個(gè)等級,并繪制如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解答下列問題:
(1)______月份測試的學(xué)生人數(shù)最少,______月份測試的學(xué)生中男生、女生人數(shù)相等;
(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中D等級人數(shù)占5月份測試人數(shù)的百分比;
(3)若該校2019年5月份九年級在校學(xué)生有600名,請你估計(jì)出測試成績是A等級的學(xué)生人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A,B兩點(diǎn),若點(diǎn)P是第一象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn),且的面積是的面積的2倍,則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,將函數(shù)為常數(shù))的圖象記為圖象與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為.
(1)若點(diǎn)在圖象上,求的值;
(2)求的最小值;
(3)當(dāng)直線的圖象與函數(shù)為常數(shù))的圖像只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),求的取值范圍;
(4)若點(diǎn)在圖象上,且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)不在坐標(biāo)軸上時(shí),以點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)造矩形使點(diǎn)落在軸上.當(dāng)圖象與矩形的邊有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí),直接寫出的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)圖象過點(diǎn)A(-2,0),B(4,0),C(0,4)
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)如圖,當(dāng)點(diǎn)P為AC的中點(diǎn)時(shí),在線段PB上是否存在點(diǎn)M,使得∠BMC=90°?若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.
(3)點(diǎn)K在拋物線上,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn),直線KD與直線BC的夾角為銳角,且tan=,求點(diǎn)K的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】 如圖,已知輪船甲在A處沿北偏東65°的方向勻速航行,同時(shí)輪船乙在輪船甲的南偏東40°方向的點(diǎn)B處沿某一方向航行,速度與甲輪船的速度相同.若經(jīng)過一段時(shí)間后,兩艘輪船恰好相遇,則輪船乙的航行方向?yàn)椋ā 。?/span>
A.北偏西40°B.北偏東40°C.北偏西35°D.北偏東35°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】古希臘數(shù)學(xué)家歐多克索斯在深入研究比例理論時(shí),提出了分線段的“中末比”問題:點(diǎn)G將一線段分為兩線段,,使得其中較長的一段是全長與較短的段的比例中項(xiàng),即滿足,后人把這個(gè)數(shù)稱為“黃金分割”數(shù),把點(diǎn)G稱為線段的“黃金分割”點(diǎn).如圖,在中,已知,,若D,E是邊的兩個(gè)“黃金分割”點(diǎn),則的面積為( )
A.B.C.D.
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