Question

【題目】如圖，長方形ABCD，AB=CD=4，BC=AD=8，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，E為CD邊的中點(diǎn)，P為長方形ABCD邊上的動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，沿著A B C E運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)停止，設(shè)點(diǎn)P經(jīng)過的路程為，APE的面積為.

（1）當(dāng)時(shí)，在圖1中畫出草圖，并求出對應(yīng)的值；

（2）利用備用圖畫出草圖，寫出與之間的關(guān)系式.

Answer 1

【答案】（1）15；（2）①當(dāng)0≤x≤4時(shí)，y=4x；②當(dāng)4＜x≤12時(shí)，y=20-x；③當(dāng)12＜x≤14時(shí)，y=56-4x

【解析】

（1）先根據(jù)題意畫出草圖，再利用三角形面積求法S△APE=S長方形ABCD-S△APB-S△PCE-S△ADE得出答案即可；

（2）分3種情況來解答，利用當(dāng)0≤x≤4時(shí)，當(dāng)4＜x≤12時(shí)，當(dāng)12＜x≤14時(shí)，分別求出y與x的函數(shù)關(guān)系式即可．

（1）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P在BC邊上，如圖1，

∵長方形ABCD，AB=CD=4，BC=AD=8，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，E為CD邊的中點(diǎn)，

∵x=5

∴BP=x-4=1，CP=12-x=7，CE=ED=2

∴S△APE=S長方形ABCD-S△APB-S△PCE-S△ADE

=8×4-×4×1-×7×2-×2×8

=32-2-7-8

=15

∴y=15

（2）分3種情況來討論，

①當(dāng)0≤x≤4時(shí)，如圖2，AP=x，

S△APE=·AP·BC=·x·8=4x

∴y=4x

②當(dāng)4＜x≤12時(shí)，如圖3，BP=x-4，PC=12-x，

S△APE=S長方形ABCD-S△APB-S△PCE-S△ADE

=4×8-×(x-4) ×4-×2×(12-x)- ×2×8

=32-2x+8-12+x-8

=20-x

∴y=20-x

③當(dāng)12＜x≤14時(shí)，如圖4，

PE=4+8+2-x=14-x

S△AEP=·PE·8=×8×(14-x)=56-4x

∴y=56-4x

綜上所述：①當(dāng)0≤x≤4時(shí)，y=4x；②當(dāng)4＜x≤12時(shí)，y=20-x；③當(dāng)12＜x≤14時(shí)，y=56-4x