Question

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中Rt△AOB≌Rt△DCA，其中B（0，4），C（2，0）．連接BD．

（1）求直線BD的解析式；

（2）點(diǎn)E是直線AD上一點(diǎn)，連接BE，以BE，ED為一組鄰邊作BEDF，當(dāng)BEDF的面積為3時，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（3）如圖2，將△DAC沿x軸向左平移，平移距離大于0，記平移后的△DAC為△D′A′C′，連接D′A，D′B，當(dāng)△D′AB為等腰三角形時，直接寫出點(diǎn)D′的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）直線BD的表達(dá)式為：y＝﹣x+4；（2）點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1，）或（3，）；（3）點(diǎn)D′的坐標(biāo)為（﹣6，2）或（﹣4，2）．

【解析】

（1），則AO=CD，OB=AC=4，，則點(diǎn)，即可求解；

（2）設(shè)直線交軸于點(diǎn)，則點(diǎn)，利用，即可求解；

（3）分、、，求解即可．

解：（1），

，，

，

點(diǎn)，

將、坐標(biāo)代入一次函數(shù)：得：，解得：，

故直線的表達(dá)式為：，

同理直線的表達(dá)式為：；

（2）①當(dāng)點(diǎn)在線段上時，

設(shè)直線交軸于點(diǎn)，則點(diǎn)，

，

即：，

解得：，即點(diǎn)，

②當(dāng)點(diǎn)在線段外時，

同理可得：點(diǎn)，

故點(diǎn)的坐標(biāo)為或；

（3）設(shè)圖象向左平移個單位，則點(diǎn)，

則：，，，

當(dāng)時，即：，

解得：，剛好是在線段上，所以形成不了三角形，故舍去；

當(dāng)時，同理可得：，

當(dāng)時，同理可得：，

故：點(diǎn)的坐標(biāo)為或．