【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB的垂直平分線分別交AB和AC于點(diǎn)D,E.
(1)求證:AE=2CE;
(2)連接CD,請判斷△BCD的形狀,并說明理由.
【答案】見解析
【解析】
(1)連接BE,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得AE=BE,利用等邊對等角的性質(zhì)可得∠ABE=∠A;結(jié)合三角形外角的性質(zhì)可得∠BEC的度數(shù),再在Rt△BCE中結(jié)合含30°角的直角三角形的性質(zhì),即可證明第(1)問的結(jié)論;
(2)根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)可得BD=CD,再利用直角三角形銳角互余的性質(zhì)可得到∠ABC=60°,至此不難判斷△BCD的形狀
(1)證明:連結(jié)BE,如圖.
∵DE是AB的垂直平分線,
∴AE=BE,
∴∠ABE=∠A=30°,
∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=30°,
在Rt△BCE中,BE=2CE,
∴AE=2CE.
(2)解:△BCD是等邊三角形.
理由如下:
∵DE垂直平分AB,
∴D為AB的中點(diǎn).
∵∠ACB=90°,
∴CD=BD.
又∵∠ABC=60°,
∴△BCD是等邊三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校八年級數(shù)學(xué)課外興趣小組的同學(xué)積極參加義工活動(dòng),小慶對全體小組成員參加活動(dòng)次數(shù)的情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)解析,繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖(圖).
次數(shù) | 10 | 8 | 6 | 5 |
人數(shù) | 3 | a | 2 | 1 |
(1)表中a= ;
(2)請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)從小組成員中任選一人向?qū)W校匯報(bào)義工活動(dòng)情況,參加了10次活動(dòng)的成員被選中的概率有多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖:圖象①②③均是以P0為圓心,1個(gè)單位長度為半徑的扇形,將圖形①②③分別沿東北,正南,西北方向同時(shí)平移,每次移動(dòng)一個(gè)單位長度,第一次移動(dòng)后圖形①②③的圓心依次為P1P2P3,第二次移動(dòng)后圖形①②③的圓心依次為P4P5P6…,依此規(guī)律,P0P2018=_____個(gè)單位長度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖1所示,A點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣4,0),B點(diǎn)坐標(biāo)為(6,0),點(diǎn)D為AC的中點(diǎn),點(diǎn)E是拋物線在第二象限圖象上一動(dòng)點(diǎn),經(jīng)過點(diǎn)A,B,C三點(diǎn)的拋物線的解析式為y=ax2+bx+8.
(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖1,連接DE,把點(diǎn)A沿直線DE翻折,點(diǎn)A的對稱點(diǎn)為點(diǎn)G,當(dāng)點(diǎn)G恰好落在拋物線的對稱軸上時(shí),求G點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)圖2中,點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)時(shí),當(dāng)點(diǎn)G恰好落在BC上時(shí),求E點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,點(diǎn)C為AB延長線上一點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AC方向以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)以相同的速度沿CA方向運(yùn)動(dòng),當(dāng)兩點(diǎn)相遇時(shí)停止運(yùn)動(dòng),過點(diǎn)P作AB的垂線,分別交⊙O于點(diǎn)M和點(diǎn)N,已知⊙O的半徑為 cm,AC=8cm,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.
(1)求證:NQ=MQ;
(2)填空: ①當(dāng)t=時(shí),四邊形AMQN為菱形;
②當(dāng)t=時(shí),NQ與⊙O相切.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在邊長均為個(gè)單位的正方形網(wǎng)格圖中,建立了直角坐標(biāo)系,按要求解答下列問題:
(1)寫出三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)畫出向右平移個(gè)單位后的圖形;
(3)求在平移過程中掃過的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,sin∠BAC= ,點(diǎn)D是AC上一點(diǎn),且BC=BD=2,將Rt△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到Rt△FEC的位置,并使點(diǎn)E在射線BD上,連接AF交射線BD于點(diǎn)G,則AG的長為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】長方形為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),點(diǎn)在第三象限.
(1)如圖1,若過點(diǎn)的直線與長方形的邊交于點(diǎn)且將長方形的面積分為兩部分,求點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)如圖2,為軸負(fù)半軸上一點(diǎn),且是軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn),的平分線交的延長線于點(diǎn)在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中,的值是否變化?若不變求出其值;若變化,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于一組數(shù)據(jù)﹣1,﹣1,4,2,下列結(jié)論不正確的是( )
A.平均數(shù)是1
B.眾數(shù)是﹣1
C.中位數(shù)是0.5
D.方差是3.5
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