【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,過點(diǎn)C(0,6)的直線AC與直線OA相交于點(diǎn)A(4,2),動(dòng)點(diǎn)M在線段OA和射線AC上運(yùn)動(dòng),試解決下列問題:
(1)求直線AC的解析式;
(2)求△OAC的面積;
(3)是否存在點(diǎn)M、使△OMC的面積是△OAC的面積的?若存在,求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由?
【答案】(1)y=x+6;(2)12;(3)(1,)或(1,5)或(1,7).
【解析】
(1)利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式;
(2)求得C的坐標(biāo),即OC的長,利用三角形的面積公式即可求解;
(3)當(dāng)△OMC的面積是△OAC的面積的時(shí),根據(jù)面積公式即可求得M的橫坐標(biāo),然后代入解析式即可求得M的坐標(biāo).
解:(1)設(shè)直線AB的解析式是y=kx+b,
根據(jù)題意得:,
解得:,
則直線的解析式是:y=x+6;
(2)在y=x+6中,令x=0,解得:y=6,
;
(3)設(shè)OA的解析式是y=mx,則4m=2,
解得:m=,
則直線的解析式是:y=x,
當(dāng)△OMC的面積是△OAC的面積的時(shí),M的橫坐標(biāo)是×4=1,
在y=x中,當(dāng)x=1時(shí),y=,則M的坐標(biāo)是(1,);
在y=x+6中,x=1則y=5,則M的坐標(biāo)是(1,5).
則M的坐標(biāo)是:(1,)或(1,5).
當(dāng)M的橫坐標(biāo)是:1,
在y=x+6中,當(dāng)x=1時(shí),y=7,則M的坐標(biāo)是(1,7);
綜上所述:M的坐標(biāo)是:(1,)或(1,5)或(1,7).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知銳角∠MPN,依照下列步驟進(jìn)行尺規(guī)作圖:
(1)在射線PN上截取線段PA;
(2)分別以P,A為圓心,大于PA的長為半徑作弧,兩弧相交于E,F兩點(diǎn);
(3)作直線EF,交射線PM于點(diǎn)B;
(4)在射線AN上截取AC=PB;
(5)連接BC.
則∠BCP與∠MPN之間的數(shù)量關(guān)系是_______________________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線與軸交于點(diǎn),頂點(diǎn)為點(diǎn),點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱.
求直線的解析式;
點(diǎn)在拋物線上,且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.將拋物線在點(diǎn),之間的部分(包含點(diǎn),)記為圖象,若圖象向下平移個(gè)單位后與直線只有一個(gè)公共點(diǎn),求的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】直線y=kx+k﹣2經(jīng)過點(diǎn)(m,n+1)和(m+1,2n+3),且﹣2<k<0,則n的取值范圍是( 。
A. ﹣2<n<0B. ﹣4<n<﹣2C. ﹣4<n<0D. 0<n<﹣2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2016遼寧省葫蘆島市)甲、乙兩車從A城出發(fā)前往B城,在整個(gè)行駛過程中,汽車離開A城的距離y(km)與行駛時(shí)間t(h)的函數(shù)圖象如圖所示,下列說法正確的有( 。
①甲車的速度為50km/h ②乙車用了3h到達(dá)B城
③甲車出發(fā)4h時(shí),乙車追上甲車 ④乙車出發(fā)后經(jīng)過1h或3h兩車相距50km.
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AD,AF分別為△ABC的中線和高,BE為△ABD的角平分線.
(1)若∠BED=40°,∠BAD=25°,求∠BAF的大。
(2)若△ABC的面積為40,BD=5,求AF的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)、在反比例函數(shù)的圖象上,且點(diǎn)、的橫坐標(biāo)分別為,.過點(diǎn)作軸,垂足為,且的面積為.
求該反比例函數(shù)的解析式;
若,設(shè)直線的解析式為,當(dāng)滿足什么條件,?
求的面積.
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