Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E、F分別在AB、BC、AC邊上，且BE=CF，BD=CE．
（1）求證：△DBE≌△ECF；
（2）當(dāng)∠A=40°時(shí)，求∠DEF的度數(shù)；
（3）△DEF可能是等腰直角三角形嗎？為什么？

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)AB=AC可得∠B=∠C，即可求證△BDE≌△CEF；
（2）由（1）中的全等得出∠BDE=∠CEF，再由角之間的轉(zhuǎn)化，從而可求解∠DEF的大小；
（3）由于AB=AC，∠B=∠C≠90°=∠DEF，所以其不可能是等腰直角三角形．

解答：（1）證明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
在△BDE和△CEF中，

BD=CE ∠B=∠C BE=CF

，
∴△BDE≌△CEF（SAS），
∴DE=EF，
∴△DEF是等腰三角形；
（2）解：由（1）知△BDE≌△CEF，
∴∠BDE=∠CEF，
∵∠CEF+∠DEF=∠BDE+∠B，
∴∠DEF=∠B，
∵AB=AC，∠A=40°，
∴∠DEF=∠B=

180°-40°

2

=70°．
（3）解：△DEF不可能是等腰直角三角形，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C≠90°，
∴∠DEF=∠B≠90°，
∴△DEF不可能是等腰直角三角形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中求證△BDE≌△CEF是解題的關(guān)鍵．