【題目】如圖,在△ABC和△ACD中,∠B=∠D,tanB=,BC=5,CD=3,∠BCA=90°﹣∠BCD,則AD=_____.
【答案】
【解析】解:在BC上取一點(diǎn)F,使BF=CD=3,連接AF,
∴CF=BC﹣BF=5﹣3=2,
過(guò)F作FG⊥AB于G,
∵tanB== ,
設(shè)FG=x,BG=2x,則BF=x,
∴x=3,
x=,
即FG=,
延長(zhǎng)AC至E,連接BD,
∵∠BCA=90°﹣∠BCD,
∴2∠BCA+∠BCD=180°,
∵∠BCA+∠BCD+∠DCE=180°,
∴∠BCA=∠DCE,
∵∠ABC=∠ADC,
∴A、B、D、C四點(diǎn)共圓,
∴∠DCE=∠ABD,∠BCA=∠ADB,
∴∠ABD=∠ADB,
∴AB=AD,
在△ABF和△ADC中,
∵ ,
∴△ABF≌△ADC(SAS),
∴AF=AC,
過(guò)A作AH⊥BC于H,
∴FH=HC=FC=1,
由勾股定理得:AB2=BH2+AH2=42+AH2①,
S△ABF=ABGF=BFAH,
∴AB=3AH,
∴AH=,
∴AH2=②,
把②代入①得:AB2=16+,
解得:AB=,
∵AB>0,
∴AD=AB=2,
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3cm,動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)以3cm/s的速度沿著邊BC﹣CD﹣DA運(yùn)動(dòng),到達(dá)A點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng);另一動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā),以1cm/s的速度沿著邊BA向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng),到達(dá)A點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(s),△BPQ的面積為y(cm2),則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是( 。
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】九(1)班組織班級(jí)聯(lián)歡會(huì),最后進(jìn)入抽獎(jiǎng)環(huán)節(jié),每名同學(xué)都有一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì),抽獎(jiǎng)方案如下:將一副撲克牌中點(diǎn)數(shù)為“2”,“3”,“3”,“5”,“6”的五張牌背面朝上洗勻,先從中抽出1張牌,再?gòu)挠嘞碌?/span>4張牌中抽出1張牌,記錄兩張牌點(diǎn)數(shù)后放回,完成一次抽獎(jiǎng),記每次抽出兩張牌點(diǎn)數(shù)之差為,按表格要求確定獎(jiǎng)項(xiàng).
(1)用列表或畫樹(shù)狀圖的方法求出甲同學(xué)獲得一等獎(jiǎng)的概率;
(2)是否每次抽獎(jiǎng)都會(huì)獲獎(jiǎng),為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我市有一種可食用的野生菌,上市時(shí),外商李經(jīng)理按市場(chǎng)價(jià)格30元/千克收購(gòu)了這種野生菌1000千克存放入冷庫(kù)中,據(jù)預(yù)測(cè),該野生菌的市場(chǎng)價(jià)格將以每天每千克上漲1元;但冷凍存放這批野生菌時(shí)每天需要支出各種費(fèi)用合計(jì)307元,而且這類野生菌在冷庫(kù)中最多保存160天,同時(shí),平均每天有3千克的野生菌損壞不能出售.
(1)若存放x天后,將這批野生菌一次性出售,設(shè)這批野生菌的銷售總額為P元,試寫出P與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍.
(2)李經(jīng)理將這批野生茵存放多少天后出售可獲得最大利潤(rùn)W元?(利潤(rùn)=銷售總額﹣收購(gòu)成本﹣各種費(fèi)用)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,E是AD中點(diǎn),將△ABE沿直線BE折疊后得到△GBE,延長(zhǎng)BG交CD于F,若AB=6,BC=,則CF的長(zhǎng)為_______
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有下列說(shuō)法:①是單項(xiàng)式;②幾個(gè)數(shù)相乘,積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定,當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)個(gè)時(shí)積為正;③若x=﹣1是方程3x﹣m=0的解,則m=3;④1﹣(ab+1)2的最大值為1;⑤長(zhǎng)方形硬紙片繞它的一邊旋轉(zhuǎn),形成一個(gè)圓柱體,這可以說(shuō)面動(dòng)成體.其中正確說(shuō)法的序號(hào)是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=﹣2x+8的圖象與x軸,y軸分別交于點(diǎn)A,點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸,垂足為點(diǎn)A,過(guò)點(diǎn)C作CB⊥y軸,垂足為點(diǎn)C,兩條垂線相交于點(diǎn)B.
(1)線段AB,BC,AC的長(zhǎng)分別為AB= ,BC= ,AC= ;
(2)折疊圖1中的△ABC,使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合,再將折疊后的圖形展開(kāi),折痕DE交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,連接CD,如圖2.
請(qǐng)從下列A、B兩題中任選一題作答,我選擇 題.
A:①求線段AD的長(zhǎng);
②在y軸上,是否存在點(diǎn)P,使得△APD為等腰三角形?若存在,請(qǐng)直接寫出符合條件的所有點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
B:①求線段DE的長(zhǎng);
②在坐標(biāo)平面內(nèi),是否存在點(diǎn)P(除點(diǎn)B外),使得以點(diǎn)A,P,C為頂點(diǎn)的三角形與△ABC全等?若存在,請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,小賢為了體驗(yàn)四邊形的不穩(wěn)定性,將四根木條用釘子釘成一個(gè)矩形框架ABCD,B與D兩點(diǎn)之間用一根橡皮筋拉直固定,然后向右扭動(dòng)框架,觀察所得四邊形的變化,下列判斷錯(cuò)誤的是( )
A. 四邊形ABCD由矩形變?yōu)槠叫兴倪呅?/span> B. BD的長(zhǎng)度增大
C. 四邊形ABCD的面積不變 D. 四邊形ABCD的周長(zhǎng)不變
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知線段a和線段AB ( a <AB).
(1)以AB為一邊,畫△ABC ,使AC a , A=50 ,用直尺、圓規(guī)作出△ABC邊BC的垂直平分線,分別與邊AB、BC 交于點(diǎn)D、E,聯(lián)結(jié)CD ;(不寫畫法,保留作圖痕跡)
(2)在(1)中,如果AB5 ,AC3 ,那么△ADC 的周長(zhǎng)等于 .
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