Question

19．九年級數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查，得到某種運(yùn)動服每月的銷量與售價的相關(guān)信息如下表：

售價x（元/件）	100	110	120	130	…
月銷量y（件）	200	180	160	140	…

已知該運(yùn)動服的進(jìn)價為每件60元，設(shè)售價為x元．
（1）請用含x的式子表示：
①銷售該運(yùn)動服每件的利潤是 （x-60）元；
②月銷量是 （400-2x）件；（直接寫出結(jié)果）
（2）設(shè)銷售該運(yùn)動服的月利潤為y元，那么售價為多少時，當(dāng)月的利潤最大，最大利潤是多少？
（3）若銷售該運(yùn)動服所得的月利潤不低于8000元，請確定售價x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)利潤=售價-進(jìn)價求出利潤，運(yùn)用待定系數(shù)法求出月銷量；
（2）根據(jù)月利潤=每件的利潤×月銷量列出函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大利潤．
（3）根據(jù)月利潤=每件的利潤×月銷量=8000列方程，解方程即可．

解答 解：（1）銷售該運(yùn)動服每件的利潤是：（x-60）元，
設(shè)月銷量y與x的關(guān)系式為y=kx+b，
由題意得，$\left\{\begin{array}{l}{100k+b=200}\\{110k+b=180}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=400}\end{array}\right.$．
則y=-2x+400；
故答案為x-60，400-2x；
（2）由題意得，y=（x-60）（-2x+400）
=-2x²+520x-24000
∴當(dāng)x=130時，利潤最大值為9800元，
故售價為130元時，當(dāng)月的利潤最大，最大利潤是9800元．
（3）當(dāng)y=8000時，8000=-2x²+520x-2400，
解得x₁=100，x₂=160，畫出圖象如圖：

由圖象可知當(dāng)100≤x≤160，利潤不低于8000元．

點(diǎn)評 本題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，一次函數(shù)的運(yùn)用以及解一元二次方程，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)以及最值的求法是解題的關(guān)鍵．