【題目】如圖,四邊形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,點E,F(xiàn)分別在線段OA,OC上,且OB=OD,∠1=∠2,AE=CF.

(1)證明:△BEO≌△DFO;
(2)證明:四邊形ABCD是平行四邊形.

【答案】
(1)證明:∵∠EOB與∠FOD是對頂角,

∴∠EOB=∠FOD,

在△BEO和△DFO中

∴△BEO≌△DFO(ASA)


(2)證明:由(1)可知△BEO≌△DFO,

∴OE=OF,

∵AE=CF,

∴OA=OC,

∵OB=OD,

∴四邊形ABCD為平行四邊形.


【解析】(1)利用ASA易證出△BEO≌△DFO;
(2)由(1)中△BEO≌△DFO可得OE=OF。進而可得OA=OC,利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形可以證出結(jié)論.
【考點精析】本題主要考查了平行四邊形的判定的相關(guān)知識點,需要掌握兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形:兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形;對角線互相平分的四邊形是平行四邊形才能正確解答此題.

練習(xí)冊系列答案
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(1)求點A,B的坐標.

(2)如圖2,將△ACP沿著AP翻折,當點C的對應(yīng)點C′落在直線AB上時,求點P的坐標.

(3)若直線OP與直線AD有交點,不妨設(shè)交點為Q(不與點D重合),連接CQ,是否存在點P,使得SCPQ2SDPQ,若存在,請求出對應(yīng)的點Q坐標;若不存在,請說明理由.

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1)求出點P的橫坐標及k的值;

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A. 角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上

B. 角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等

C. 三角形三條角平分線的交點到三條邊的距離相等

D. 以上均不正確

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【題目】畫圖并填空:如圖,方格紙中每個小正方形的邊長都為1.在方格紙內(nèi)將ABC經(jīng)過一次平移后得到A′B′C′,圖中標出了點D的對應(yīng)點D′.

(1)根據(jù)特征畫出平移后的A′B′C′;

(2)利用網(wǎng)格的特征,畫出AC邊上的高BE并標出畫法過程中的特征點;

(3)A′B′C′的面積為

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(1)求A,B兩點的坐標;

(2)過B點作直線與x軸交于點P,若ABP的面積為,試求點P的坐標.

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A.
B.
C.
D.

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【題目】5.1勞動節(jié),某校決定組織甲乙兩隊參加義務(wù)勞動,并購買隊服.下面是服裝廠給出的服裝的價格表:

購買服裝的套數(shù)

套以上

每套服裝的價格

經(jīng)調(diào)查:兩個隊共75人(甲隊人數(shù)不少于40人),如果分別各自購買隊服,兩隊共需花費5600元,請回答以下問題:

1)如果甲、乙兩隊聯(lián)合起來購買服裝,那么比各自購買服裝最多可以節(jié)省_________.

2)甲、乙兩隊各有多少名學(xué)生?

3)到了現(xiàn)場,因工作分配需要,臨時決定從甲隊抽調(diào)a人,從乙隊抽調(diào)b人,組成丙隊(要求從每隊抽調(diào)的人數(shù)不少于10人),現(xiàn)已知重新組隊后,甲隊平均每人需植樹1棵;乙隊平均每人需植樹4棵;丙隊平均每人需植樹6棵,甲乙丙三隊共需植樹265棵,請寫出所有的抽調(diào)方案.

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