Question

【題目】已知：如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝x+3交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，過點(diǎn)C作y軸平行的射線CD，交直線AB與點(diǎn)D，點(diǎn)P是射線CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．

(1)求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)．

(2)如圖2，將△ACP沿著AP翻折，當(dāng)點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C′落在直線AB上時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

(3)若直線OP與直線AD有交點(diǎn)，不妨設(shè)交點(diǎn)為Q(不與點(diǎn)D重合)，連接CQ，是否存在點(diǎn)P，使得S△CPQ＝2S△DPQ，若存在，請求出對應(yīng)的點(diǎn)Q坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）A（﹣4，0），B（0，3）；（2）P（4，）；（3）滿足條件的點(diǎn)Q（12，12）或（，4）．

【解析】

令x=0，y=0即可求出A，B坐標(biāo).

因?yàn)辄c(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，求得C坐標(biāo)，因?yàn)?/span>CD⊥x軸，所以求得D坐標(biāo)，由折疊知，AC'=AC，所以C'D=AD﹣AC'，設(shè)PC=a，在Rt△DC'P中通過勾股定理求得a值，即可求得P點(diǎn)坐標(biāo).

在S△CPQ=2S△DPQ情況下分類討論P點(diǎn)坐標(biāo)即可求解.

解：（1）令x=0，則y=3，

∴B（0，3），

令y=0，則x+3=0，

∴x=﹣4，

∴A（﹣4，0）；

（2）∵點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，

∴C（4，0），

∵CD⊥x軸，

∴x=4時(shí)，y=6，∴D（4，6），

∴AC=8，CD=6，AD=10，

由折疊知，AC'=AC=8，

∴C'D=AD﹣AC'=2，

設(shè)PC=a，

∴PC'=a，DP=6﹣a，

在Rt△DC'P中，a2+4=（6﹣a）2，

∴a=，

∴P（4，）；

（3）設(shè)P（4，m），

∴CP=m，DP=|m﹣6|，

∵S△CPQ=2S△DPQ，

∴CP=2PD，

∴2|m﹣6|=m，

∴m=4或m=12，

∴P（4，4）或P（4，12），

∵直線AB的解析式為y=x+3①，

當(dāng)P（4，4）時(shí)，直線OP的解析式為y=x②，

聯(lián)立①②解得，x=12，y=12，

∴Q（12，12），

當(dāng)P（4，12）時(shí)，直線OP解析式為y=3x③，

聯(lián)立①③解得，x=，y=4，

∴Q（，4），

即：滿足條件的點(diǎn)Q（12，12）或（，4）．