【題目】如圖1,CE平分∠ACD,AE平分∠BAC,∠EAC+∠ACE=90°
(1)請判斷AB與CD的位置關(guān)系并說明理由;
(2)如圖2,當(dāng)∠E=90°且AB與CD的位置關(guān)系保持不變,移動(dòng)直角頂點(diǎn)E,使∠MCE=∠ECD,當(dāng)直角頂點(diǎn)E點(diǎn)移動(dòng)時(shí),問∠BAE與∠MCD否存在確定的數(shù)量關(guān)系?并說明理由;
(3)如圖3,P為線段AC上一定點(diǎn),點(diǎn)Q為直線CD上一動(dòng)點(diǎn)且AB與CD的位置關(guān)系保持不變,當(dāng)點(diǎn)Q在射線CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)(點(diǎn)C除外)∠CPQ+∠CQP與∠BAC有何數(shù)量關(guān)系?猜想結(jié)論并說明理由.
【答案】(1)AB∥CD,理由見解析;(2)∠BAE+∠MCD=90°,理由見解析;(3)∠BAC=∠PQC+∠QPC,理由見解析
【解析】
(1)先根據(jù)CE平分∠ACD,AE平分∠BAC得出∠BAC=2∠EAC,∠ACD=2∠ACE,再由∠EAC+∠ACE=90°可知∠BAC+∠ACD=180,故可得出結(jié)論;
(2)過E作EF∥AB,根據(jù)平行線的性質(zhì)可知EF∥AB∥CD,∠BAE=∠AEF,∠FEC=∠DCE,故∠BAE+∠ECD=90°,再由∠MCE=∠ECD即可得出結(jié)論;
(3)根據(jù)AB∥CD可知∠BAC+∠ACD=180°,∠QPC+∠PQC+∠PCQ=180°,故∠BAC=∠PQC+∠QPC.
(1)∵CE平分∠ACD,AE平分∠BAC,
∴∠BAC=2∠EAC,∠ACD=2∠ACE,
∵∠EAC+∠ACE=90°,
∴∠BAC+∠ACD=180°,
∴AB∥CD;
(2)∠BAE+∠MCD=90°;
過E作EF∥AB,
∵AB∥CD,
∴EF∥AB∥CD,
∴∠BAE=∠AEF,∠FEC=∠DCE,
∵∠E=90°,
∴∠BAE+∠ECD=90°,
∵∠MCE=∠ECD,
∴∠BAE+∠MCD=90°;
(3)∵AB∥CD,
∴∠BAC+∠ACD=180°,
∵∠QPC+∠PQC+∠PCQ=180°,
∴∠BAC=∠PQC+∠QPC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀理解:
數(shù)軸上線段的長度可以用線段端點(diǎn)表示的數(shù)進(jìn)行減法運(yùn)算得到,例如圖,線段AB=1=0﹣(﹣1);線段 BC=2=2﹣0;線段 AC=3=2﹣(﹣1)問題
①數(shù)軸上點(diǎn)M、N代表的數(shù)分別為﹣9和1,則線段MN= ;
②數(shù)軸上點(diǎn)E、F代表的數(shù)分別為﹣6和﹣3,則線段EF= ;
③數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)之間的距離為5,其中一個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)為2,則另一個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)為m,求m.
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【題目】如圖,△,△,△,…,△,都是等腰直角三角形.其中點(diǎn),,…,在軸上,點(diǎn),,…, ,在直線上.已知,則OA2018的長為_________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知一次函數(shù)y=x-3與反比例函數(shù)y=的圖象相交于點(diǎn)A(4,n),與x軸相交于點(diǎn)B.
(1)填空:n的值為 ,k的值為 ;
(2)以AB為邊作菱形ABCD,使點(diǎn)C在x軸正半軸上,點(diǎn)D在第一象限,求點(diǎn)D的坐標(biāo);
(3)觀察反比函數(shù)y=的圖象,當(dāng)y≥-2時(shí),請直接寫出自變量x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知四邊形ABCD中,∠B=90°,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,求四邊形ABCD的面積為______。
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【題目】某公司計(jì)劃購買A、B兩種計(jì)算器共100個(gè),要求A種計(jì)算器數(shù)量不低于B種的,且不高于B種的.已知A、B兩種計(jì)算器的單價(jià)分別是150元/個(gè)、100元/個(gè),設(shè)購買A種計(jì)算器x個(gè).
(1)求計(jì)劃購買這兩種計(jì)算器所需費(fèi)用y(元)與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)問該公司按計(jì)劃購買者兩種計(jì)算器有多少種方案?
(3)由于市場行情波動(dòng),實(shí)際購買時(shí),A種計(jì)算器單價(jià)下調(diào)了3m(m>0)元/個(gè),同時(shí)B種計(jì)算器單價(jià)上調(diào)了2m元/個(gè),此時(shí)購買這兩種計(jì)算器所需最少費(fèi)用為12150元,求m的值.
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【題目】計(jì)算(寫出計(jì)算過程)
(1)(-35) + 18 + (-5) + (+22)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)9+5×(-3)-(-2)2÷4
(7)(-22)×(-3)2+(-32)÷4;
(8)﹣32+1÷4×﹣|﹣1|×(﹣0.5)2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】初一(1)班針對“你最喜愛的課外活動(dòng)項(xiàng)目”對全班學(xué)生進(jìn)行調(diào)查(每名學(xué)生分別選一個(gè)活動(dòng)項(xiàng)目),并根據(jù)調(diào)查結(jié)果列出統(tǒng)計(jì)表,繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖.
根據(jù)以上信息解決下列問題:
(1) , ;
(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中機(jī)器人項(xiàng)目所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為 ;
(3)從選航模項(xiàng)目的名學(xué)生中隨機(jī)選取名學(xué)生參加學(xué)校航模興趣小組訓(xùn)練,請用列舉法(畫樹狀圖或列表)求所選取的名學(xué)生中恰好有名男生、名女生的概率.
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【題目】10個(gè)人圍成一圈做游戲.游戲的規(guī)則是:每個(gè)人心里都想一個(gè)數(shù),并把目己想的數(shù)告訴與他相鄰的兩個(gè)人,然后每個(gè)人將與他相鄰的兩個(gè)人告訴他的數(shù)的平均數(shù)報(bào)出來,若報(bào)出來的數(shù)如圖所示,則報(bào)出來的數(shù)是3的人心里想的數(shù)是( )
A.2B.C.4D.
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